分别用向前差分、向后差分、和中心差分公式计算f(x)=根号下x在x=2的导数的近似值,其中步长为0.1
时间: 2023-06-26 20:04:17 浏览: 99
我们可以使用以下公式来计算导数的近似值:
- 向前差分公式:$f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$
- 向后差分公式:$f'(x) \approx \frac{f(x) - f(x - h)}{h}$
- 中心差分公式:$f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h}$
将这些公式应用于$f(x)=\sqrt{x}$,我们得到:
- 向前差分公式:$f'(2) \approx \frac{f(2 + 0.1) - f(2)}{0.1} = \frac{\sqrt{2.1} - \sqrt{2}}{0.1} \approx 0.4755$
- 向后差分公式:$f'(2) \approx \frac{f(2) - f(2 - 0.1)}{0.1} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1.9}}{0.1} \approx 0.4755$
- 中心差分公式:$f'(2) \approx \frac{f(2 + 0.1) - f(2 - 0.1)}{2 \cdot 0.1} = \frac{\sqrt{2.1} - \sqrt{1.9}}{0.2} \approx 0.4755$
因此,使用步长为0.1,向前差分、向后差分和中心差分公式计算$f(x)=\sqrt{x}$在$x=2$处的导数的近似值均为约0.4755。
相关问题
MATLAB 中向前差分向后差分和中心差分公式计算f(x)=根号下x在x=2的导数的近似值,其中步长h=0.1
根据向前差分公式,有f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x))/h ,代入x=2,h=0.1,可得f'(2) ≈ (sqrt(2+0.1) - sqrt(2))/0.1 ≈ 0.590
根据向后差分公式,有f'(x) ≈ (f(x) - f(x-h))/h ,代入x=2,h=0.1,可得f'(2) ≈ (sqrt(2) - sqrt(1.9))/0.1 ≈ 0.559
根据中心差分公式,有f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x-h))/(2h) ,代入x=2,h=0.1,可得f'(2) ≈ (sqrt(2.1) - sqrt(1.9))/(2*0.1) ≈ 0.574
因此,f(x) = sqrt(x) 在x=2处的导数的近似值为0.574,使用中心差分公式计算。
用matlab语言分别用向前差分向后差分和中心差分公式计算,Fx等于根号x在x=2的导数的近似值。其中,步长h=0.1。
可以的,我可以回答这个问题。根据近似公式,向前差分公式表示为Fx=(f(x+h)-f(x))/h,向后差分公式表示为Fx=(f(x)-f(x-h))/h,中心差分公式表示为Fx=(f(x+h)-f(x-h))/(2h)。将x=2,h=0.1代入,得到向前差分公式的近似值为1.487,向后差分公式的近似值为1.376,中心差分公式的近似值为1.431。
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