求圆[(x-4)2+(y-7)2+(z+1)2 =36,[3x+y-z-9=0 的圆心和半径
时间: 2024-01-02 09:04:35 浏览: 37
首先将圆的方程化简为标准式:$(x-4)^2+(y-7)^2+(z+1)^2=6^2$,即 $x^2-8x+y^2-14y+z^2+2z+16=0$。
将平面方程 $3x+y-z-9=0$ 代入圆的方程中,得到 $x=\frac{1}{3}(9-y+z)$,代入圆的方程中得到:
$$\frac{1}{9}(9-y+z)^2-8\cdot\frac{1}{3}(9-y+z)+y^2-14y+z^2+2z+16=0$$
化简可得:$10y^2-54y+10z^2-54z+301=0$
将圆的方程和平面方程联立,解出 $z$,代入 $x=\frac{1}{3}(9-y+z)$,得到:
$$x=\frac{1}{3}(y+3)\ ,\ y=\frac{27\pm2\sqrt{241}}{10}\ ,\ z=\frac{27\pm2\sqrt{241}}{10}$$
圆心为 $C(\frac{10}{3},\frac{27+2\sqrt{241}}{10},\frac{27+2\sqrt{241}}{10})$,半径为 $r=6$。
相关问题
5x - 3y + 6z = 3309 4x + y - 9z = -4055 2x + 8y + 5z = 3718 x = ?
这是一个线性方程组,可以使用高斯消元法求解。将方程组写成增广矩阵的形式:
1.将第一行乘以4,第二行乘以5,第三行乘以2,得到新的矩阵:
```
20x - 12y + 24z = 13236
20x + 5y - 45z = -20275
4x + 16y + 10z = 7436
```
2.将第二行减去第一行,得到新的矩阵:
```
20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
4x + 16y + 10z = 7436
```
3.将第三行减去第一行的4倍,得到新的矩阵:
```
20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
-76y - 86z = -40468
```
4.将第三行除以-2,得到新的矩阵:
```
20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
38y + 43z = 20234
```
5.将第二行加上第三行的17倍,得到新的矩阵:
```
20x - 12y + 24z = 13236
1002z = 107
38y + 43z = 20234
```
6.解出z=107/1002。
7.将z=107/1002代入第三行,解出y=382/67。
8.将y=382/67和z=107/1002代入第一行,解出x=145/67。
所以,x=145/67。
java x=1,y=2,z=4,则表达式y+=z--/++x的值为
根据Java运算符的优先级,先进行除法运算,再进行自增自减运算,最后进行赋值运算。根据此运算顺序,表达式y+=z--/++x可以拆分为以下步骤:
1. ++x,x先自增1,x的值变为2。
2. z--,z先被使用,z的值为4,然后再进行自减1,z的值变为3。
3. z--/++x,先进行除法运算,4/2=2。
4. y+=2,y的值加上2,y的值变为4。
因此,表达式y+=z--/++x的值为4。
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