求圆[(x-4)2+(y-7)2+(z+1)2 =36，[3x+y-z-9=0 的圆心和半径

首先将圆的方程化简为标准式：$(x-4)^2+(y-7)^2+(z+1)^2=6^2$，即 $x^2-8x+y^2-14y+z^2+2z+16=0$。

将平面方程 $3x+y-z-9=0$ 代入圆的方程中，得到 $x=\frac{1}{3}(9-y+z)$，代入圆的方程中得到：

$$\frac{1}{9}(9-y+z)^2-8\cdot\frac{1}{3}(9-y+z)+y^2-14y+z^2+2z+16=0$$

化简可得：$10y^2-54y+10z^2-54z+301=0$

将圆的方程和平面方程联立，解出 $z$，代入 $x=\frac{1}{3}(9-y+z)$，得到：

$$x=\frac{1}{3}(y+3)\ ,\ y=\frac{27\pm2\sqrt{241}}{10}\ ,\ z=\frac{27\pm2\sqrt{241}}{10}$$

圆心为 $C(\frac{10}{3},\frac{27+2\sqrt{241}}{10},\frac{27+2\sqrt{241}}{10})$，半径为 $r=6$。