求z^x-y^z+2x=0的偏导数
时间: 2023-11-13 22:39:33 浏览: 34
根据链式法则,对于函数f(x,y,z) = z^x - y^z,有:
∂f/∂x = z^x * ln(z)
∂f/∂y = -z^y * ln(y)
∂f/∂z = x*z^(x-1) - y^z * ln(z)
对于2x=0,即x=0,代入偏导数公式中可得:
∂f/∂x = z^0 * ln(z) = ln(z)
∂f/∂y = -z^y * ln(y)
∂f/∂z = 0 - y^z * ln(z) = -y^z * ln(z)
因此,2x=0时的偏导数为:
∂f/∂x = ln(z)
∂f/∂y = -z^y * ln(y)
∂f/∂z = -y^z * ln(z)
相关问题
利用matlab求z=x^2-2*x+2*y^2-4*y+18的极值
首先,将多元函数表示为z=f(x,y)=x^2-2x+2y^2-4y+18。
利用matlab中的syms和diff函数求取偏导数:
syms x y
f = x^2-2*x+2*y^2-4*y+18;
df_dx = diff(f,x);
df_dy = diff(f,y);
然后,利用solve函数求偏导数为0的点:
[x0,y0] = solve(df_dx==0,df_dy==0);
最后,利用subs函数代入求得的极值点,求得极值:
z0 = subs(f,{x,y},{x0,y0});
由于题目中没有限制条件,因此求得的极值点为全局极值点。
求z=(x-1)^2-2Y^2的极值函数
首先,我们需要对 $z=(x-1)^2-2y^2$ 进行求导,求出其偏导数:
$$\frac{\partial z}{\partial x}=2(x-1)$$
$$\frac{\partial z}{\partial y}=-4y$$
然后,我们令偏导数等于零,解出其极值点:
$$\frac{\partial z}{\partial x}=2(x-1)=0\Rightarrow x=1$$
$$\frac{\partial z}{\partial y}=-4y=0\Rightarrow y=0$$
因此,$z=(x-1)^2-2y^2$ 的极值为 $z=1$,在点 $(1,0)$ 处取得最小值。