求z^x-y^z+2x=0的偏导数

根据链式法则，对于函数f(x,y,z) = z^x - y^z，有：

∂f/∂x = z^x * ln(z)

∂f/∂y = -z^y * ln(y)

∂f/∂z = x*z^(x-1) - y^z * ln(z)

对于2x=0，即x=0，代入偏导数公式中可得：

∂f/∂x = z^0 * ln(z) = ln(z)

∂f/∂y = -z^y * ln(y)

∂f/∂z = 0 - y^z * ln(z) = -y^z * ln(z)

因此，2x=0时的偏导数为：

∂f/∂x = ln(z)

∂f/∂y = -z^y * ln(y)

∂f/∂z = -y^z * ln(z)

相关问题

利用matlab求z=x^2-2*x+2*y^2-4*y+18的极值

首先，将多元函数表示为z=f(x,y)=x^2-2x+2y^2-4y+18。

利用matlab中的syms和diff函数求取偏导数：

syms x y
f = x^2-2*x+2*y^2-4*y+18;
df_dx = diff(f,x);
df_dy = diff(f,y);

然后，利用solve函数求偏导数为0的点：

[x0,y0] = solve(df_dx==0,df_dy==0);

最后，利用subs函数代入求得的极值点，求得极值：

z0 = subs(f,{x,y},{x0,y0});

由于题目中没有限制条件，因此求得的极值点为全局极值点。

编写求解方程组:x^2 +y^2+z+7=10x,x*y^2 = 2*z,x^2+y^2 +z^2=3*y

将第一个方程变形，得到：
x^2 - 10x + y^2 + z = -7
将第二个方程变形，得到：
z = x*y^2 / 2

将第三个方程变形，得到：
z^2 = 3*y - x^2 - y^2

将第二个方程中的 z 代入第三个方程，得到：
(x*y^2 / 2)^2 = 3*y - x^2 - y^2
化简后得到：
x^2*y^4 / 4 - x^2 - y^2 + 12*y = 0

现在我们有两个关于 x 和 y 的方程：
x^2 - 10x + y^2 + z = -7
x^2*y^4 / 4 - x^2 - y^2 + 12*y = 0

我们可以使用数值计算方法，例如牛顿迭代法，来求解这个方程组。具体来说，我们可以先给定 x 和 y 的一个初始值，例如 x = 1，y = 1，然后使用牛顿迭代法来逐步改进这个初始值，直到得到一个满足两个方程的解。

牛顿迭代法的基本思想是：从一个初始值开始，不断使用切线来逼近方程的解。具体来说，假设我们要求解方程 f(x) = 0，我们可以从一个初始值 x0 开始，然后构造一个切线，它通过点 (x0, f(x0))，并且斜率为 f'(x0)，其中 f'(x0) 表示函数 f 在点 x0 处的导数。切线的方程为：
y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

我们可以令 y = 0，得到一个新的 x 值：
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

然后我们可以使用 x1 作为新的 x0，继续构造切线，得到新的 x 值，直到收敛到一个解。

具体到这个方程组，我们可以使用牛顿迭代法来求解 x 和 y。具体来说，我们可以定义一个函数 F(x, y)，它表示两个方程的左边减去右边的值，即：
F(x, y) = (x^2 - 10x + y^2 + z + 7) + (x*y^2 / 2) - (x^2 + y^2 + z^2 - 3*y)

我们的目标是找到一个 (x, y)，使得 F(x, y) = 0。我们可以使用牛顿迭代法来逐步改进 x 和 y 的值，直到 F(x, y) 收敛到 0。

具体来说，我们可以从一个初始值 (x0, y0) 开始，然后定义两个函数：
G(x, y) = x^2 - 10x + y^2 + z + 7 - x*y^2 / 2
H(x, y) = x^2*y^4 / 4 - x^2 - y^2 + 12*y

我们的目标是找到 (x1, y1)，使得 G(x1, y1) = 0 和 H(x1, y1) = 0。我们可以使用牛顿迭代法来逐步改进 (x0, y0) 的值，直到 G(x, y) 和 H(x, y) 都收敛到 0。

具体来说，我们可以使用以下公式来更新 (x, y) 的值：
x1 = x0 - (Gx*Hy - Gy*Hx) / (Gx*Hy - Gy*Hx)
y1 = y0 - (Gy*Hx - Gx*Hy) / (Gx*Hy - Gy*Hx)

其中，Gx 和 Gy 分别表示 G(x, y) 对 x 和 y 的偏导数，Hx 和 Hy 分别表示 H(x, y) 对 x 和 y 的偏导数。这些偏导数可以通过对 G(x, y) 和 H(x, y) 求导得到。

我们可以从一个初始值 (x0, y0) = (1, 1) 开始，然后不断使用上述公式来逼近方程的解。具体来说，我们可以重复以下步骤，直到 G(x, y) 和 H(x, y) 都收敛到 0：
1. 计算 Gx, Gy, Hx, Hy 的值。
2. 使用上述公式来更新 (x, y) 的值，得到 (x1, y1)。
3. 将 (x1, y1) 作为新的初始值，重复以上步骤。

最终得到的 (x, y, z) 就是方程组的一个解。