z=2*x*y-3*x^2-2*y^2的极大值

我们可以使用偏导数来求得该函数的极值。首先，对于该函数 z=2*x*y-3*x^2-2*y^2，我们分别对 x 和 y 求偏导数，得到：

∂z/∂x = 2*y - 6*x
∂z/∂y = 2*x - 4*y

然后我们令两个偏导数都等于 0，求出 x 和 y 的值：

2*y - 6*x = 0
2*x - 4*y = 0

解得：

x = 0
y = 0

接着，我们可以通过求二阶偏导数来判断这个点是极大值还是极小值，具体来说，我们可以求出二阶偏导数的值，然后判断其正负性。这里不再赘述，最终的结论是该函数在点 (0, 0) 处取得极大值，极大值为 0。

相关问题

函数z=y^3 - x^3 + 9*x -3*x^2 - 3*y^2的极大值是

我们可以使用偏导数法求出该函数的极值点，进而判断极值类型。

对于该函数，我们分别对其关于 x 和 y 求偏导数：

∂z/∂x = -3x^2 + 9 - 6x
∂z/∂y = 3y^2 - 6y

令偏导数为 0，解方程组得到：

x = 1, 3
y = 0, 2

接下来我们需要判断这些点的极值类型。为了做到这一点，我们需要计算二阶偏导数：

∂^2z/∂x^2 = -6x - 6
∂^2z/∂y^2 = 6y - 6
∂^2z/∂x∂y = 0

将极值点带入二阶偏导数的计算式中，得到：

x = 1, y = 2: ∂^2z/∂x^2 = -12 < 0，∂^2z/∂y^2 = 6 > 0，因此该点为极大值点。
x = 3, y = 2: ∂^2z/∂x^2 = -24 < 0，∂^2z/∂y^2 = 6 > 0，因此该点为极大值点。

因此，函数 z 的极大值为：

z = y^3 - x^3 + 9x - 3x^2 - 3y^2

当 x = 1，y = 2 时，z 的极大值为：

z = 2^3 - 1^3 + 9*1 - 3*1^2 - 3*2^2 = -14

matlab中如何求z=x^2-(y-1）^2函数的极值

可以使用MATLAB中的syms和solve函数来求解。具体的步骤如下：

1. 声明符号变量x和y：

syms x y

2. 定义函数z：

z = x^2 - (y - 1)^2;

3. 求z对x和y的偏导数：

dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);

4. 解出偏导数为0的x和y：

sol = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);

5. 求解出来的x和y代入z中得到极值：

z_min = subs(z, [x, y], [sol.x, sol.y])

其中，z_min就是函数z的极值。如果要求极小值或者极大值，只需要判断z在解出来的点处的二阶导数的符号即可。如果二阶导数大于0，则是极小值；如果二阶导数小于0，则是极大值。