x+2y+z=8,x-y=-1,x+2z=2y+3,求解x,y,z,要详细过程
时间: 2023-12-20 13:06:00 浏览: 39
为了求解方程组x+2y+z=8,x-y=-1,x+2z=2y+3,我们可以使用消元法或代入法。让我们使用代入法来解决这个问题。
首先,我们可以使用第二个方程x-y=-1来解出x,得到x=y-1。现在,我们将这个表达式代入第一个和第三个方程中。
将x=y-1代入第一个方程得到:
(y-1) + 2y + z = 8
化简为:
3y + z = 9 -- (方程A)
将x=y-1代入第三个方程得到:
(y-1) + 2z = 2y + 3
化简为:
2z - y = 4 -- (方程B)
现在我们有了方程A和方程B,可以通过求解这两个方程来得到y和z的值。
我们可以将方程A乘以2,然后将其与方程B相加,以消除y的项。
2(3y + z) + (2z - y) = 18 + 4
化简为:
6y + 2z + 2z - y = 22
化简为:
5y + 4z = 22 -- (方程C)
现在我们有了两个方程:方程B和方程C。这是一个含有两个未知数y和z的线性方程组。
我们可以将方程C乘以2,然后将其与方程B相减,以消除z的项。
2(5y + 4z) - (2z - y) = 2(22) - 4
化简为:
10y + 8z - 2z + y = 44 - 4
化简为:
11y + 6z = 40 -- (方程D)
现在我们有了两个方程:方程B和方程D。这是一个含有两个未知数y和z的线性方程组。
我们可以将方程D乘以4,然后将其与方程B相减,以消除y的项。
4(11y + 6z) - (2z - y) = 4(40) - 4
化简为:
44y + 24z - 2z + y = 160 - 4
化简为:
45y + 22z = 156 -- (方程E)
现在我们有了两个方程:方程B和方程E。这是一个含有两个未知数y和z的线性方程组。
我们可以将方程E乘以5,然后将其与方程C相减,以消除y的项。
5(5y + 4z) - (5y + 22z) = 5(22) - 156
化简为:
20z - 22z = 110 - 156
化简为:
-2z = -46
除以-2:
z = 23
现在,我们将求得的z值代入方程B中,以求解y。
2z - y = 4
2(23) - y = 4
46 - y = 4
-y = 4 - 46
-y = -42
除以-1:
y = 42
最后,我们将求得的y和z值代入x=y-1中,以求解x。
x = y - 1
x = 42 - 1
x = 41
所以,方程组的解为x = 41,y = 42,z = 23。
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