4.某系统构成如下图所示。已知子系统1的可用率为0.98，子系统2的可用率为0.8，子系统3的可用率为0.7，子系统4的可用率为0.95. 请计算出该系统的可用率为：__________

根据并联系统可用率公式：

系统可用率 = 1 - (1-子系统1可用率) * (1-子系统2可用率) * (1-子系统3可用率) * (1-子系统4可用率)

代入数据得：

系统可用率 = 1 - (1-0.98) * (1-0.8) * (1-0.7) * (1-0.95) = 0.99944

因此，该系统的可用率为0.99944。

相关问题

已知一棵树如图所示，要求将该树转化为二叉树。

好的，将一棵树转化为二叉树的常用方法是将每个节点的所有子节点看作该节点的兄弟节点，然后在兄弟节点之间添加虚拟节点，使得每个节点最多只有一个兄弟节点。下面是将给定树转化为二叉树的具体步骤：

1. 以A为根节点，将B、C、D三个子节点看作A的兄弟节点，将B、C、D之间分别添加虚拟节点；
2. 将B和C之间添加虚拟节点，将B、C、D四个节点看作一个新的节点E的三个子节点，将E和D之间添加虚拟节点；
3. 将E和F之间添加虚拟节点，将E、F、G、H四个节点看作一个新的节点I的四个子节点，将I和H之间添加虚拟节点。

经过上述步骤，原树就被转化为了二叉树，如下所示：

         A
       / | \
      #  B  #
         |   \
         #    C
              |
              #
              D
              |
              #
              E
            / | \
           #  F  #
              |   \
              #    G
                   |
                   #
                   H
                   |
                   #
                   I

其中，#表示虚拟节点。需要注意的是，转化后的二叉树可能不是平衡二叉树，而且虚拟节点并不是实际存在的节点，只是为了方便转化而添加的。

1．已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数为： 试绘制单位阶跃响应的实验结构图并求取其响应曲线图。2．控制系统的传递函数为： 用SIMULINK建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。3. 某系统框图如图所示，试用SIMULINK进行仿真（输入信号为阶跃信号）：

1. 单位负反馈二阶系统的开环传递函数为：

G(s) = K * w^2 / (s^2 + 2*z*w*s + w^2)

其中，K为系统增益，w为系统的自然频率，z为系统的阻尼比。

绘制单位阶跃响应的实验结构图如下：

      +--------+         +--------+
u(s)--+ G(s)   +---------+ 1/(1+G(s)) +--y(s)
      +--------+         +--------+

其中，u(s)为输入信号，y(s)为输出信号。

根据系统的传递函数，可知：

           K*w^2
G(s) = -------------
       s^2 + 2*z*w*s + w^2

将其转化为时域表达式：

                               K*w^2
y(t) = L^-1{ G(s) * U(s) } = --------- * [ 1 - e^(-z*w*t) * cos(w*t*sqrt(1-z^2)) / sqrt(1-z^2) ]
                            w^2 * sqrt(1-z^2)

其中，L^-1表示拉普拉斯逆变换。

由此，我们可以使用MATLAB绘制出单位阶跃响应的曲线图：

% 参数定义
K = 1;
w = 1;
z = 0.5;

% 计算单位阶跃响应
t = 0:0.01:10;
y = K*w^2/sqrt(1-z^2)*(1-exp(-z*w*t).*cos(w*t*sqrt(1-z^2))/sqrt(1-z^2));

% 绘图
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Unit Step Response');

2. 控制系统的传递函数为：

G(s) = 10 / (s^2 + 10*s + 20)

使用SIMULINK建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真，步骤如下：

1. 打开MATLAB软件，新建一个模型文件。

2. 在模型中添加一个“Step”模块，用于产生阶跃信号。

3. 在模型中添加一个“Transfer Fcn”模块，用于表示系统的传递函数。

4. 将“Step”模块的输出信号与“Transfer Fcn”模块的输入信号相连。

5. 添加一个“Scope”模块，用于显示系统的输出信号。

6. 设置系统的传递函数为“10 / (s^2 + 10*s + 20)”。

7. 运行仿真，观察系统的阶跃响应。

MATLAB代码如下：

% 新建模型文件
model = 'step_response';

% 打开模型文件
open_system(model);

% 添加Step模块
add_block('simulink/Sources/Step', [model '/Step']);
set_param([model '/Step'], 'Time', '0', 'Before', '0', 'After', '1', 'SampleTime', '0.01', 'Amplitude', '1');

% 添加Transfer Fcn模块
add_block('simulink/Continuous/Transfer Fcn', [model '/Transfer Fcn']);
set_param([model '/Transfer Fcn'], 'Numerator', '10', 'Denominator', '[1 10 20]');

% 添加Scope模块
add_block('simulink/Sinks/Scope', [model '/Scope']);
set_param([model '/Scope'], 'Position', [400, 200, 600, 400]);

% 连接模块
add_line(model, 'Step/1', 'Transfer Fcn/1');
add_line(model, 'Transfer Fcn/1', 'Scope/1');

% 运行仿真
sim(model);

% 关闭模型文件
close_system(model);

3. 某系统框图如下所示，输入信号为阶跃信号：

      +----+----+
      |    |    |
u(s)--+ G1 | G2 +--y(s)
      |    |    |
      +---------+

其中，G1和G2分别为一阶系统和二阶系统的传递函数。具体为：

G1(s) = 1 / (s+1)
G2(s) = 1 / (s^2 + 2*s + 5)

使用SIMULINK进行仿真，步骤如下：

1. 打开MATLAB软件，新建一个模型文件。

2. 在模型中添加一个“Step”模块，用于产生阶跃信号。

3. 在模型中添加一个“Transfer Fcn”模块，用于表示G1的传递函数。

4. 在模型中添加一个“Transfer Fcn”模块，用于表示G2的传递函数。

5. 将“Step”模块的输出信号与“Transfer Fcn”模块的输入信号相连。

6. 将“Transfer Fcn”模块的输出信号与“Transfer Fcn”模块的输入信号相连。

7. 添加一个“Scope”模块，用于显示系统的输出信号。

8. 设置G1的传递函数为“1 / (s+1)”。

9. 设置G2的传递函数为“1 / (s^2 + 2*s + 5)”。

10. 运行仿真，观察系统的阶跃响应。

MATLAB代码如下：

% 新建模型文件
model = 'step_response';

% 打开模型文件
open_system(model);

% 添加Step模块
add_block('simulink/Sources/Step', [model '/Step']);
set_param([model '/Step'], 'Time', '0', 'Before', '0', 'After', '1', 'SampleTime', '0.01', 'Amplitude', '1');

% 添加Transfer Fcn模块
add_block('simulink/Continuous/Transfer Fcn', [model '/G1']);
set_param([model '/G1'], 'Numerator', '1', 'Denominator', '[1 1]');
add_block('simulink/Continuous/Transfer Fcn', [model '/G2']);
set_param([model '/G2'], 'Numerator', '1', 'Denominator', '[1 2 5]');

% 添加Scope模块
add_block('simulink/Sinks/Scope', [model '/Scope']);
set_param([model '/Scope'], 'Position', [400, 200, 600, 400]);

% 连接模块
add_line(model, 'Step/1', 'G1/1');
add_line(model, 'G1/1', 'G2/1');
add_line(model, 'G2/1', 'Scope/1');

% 运行仿真
sim(model);

% 关闭模型文件
close_system(model);