利用sellmeier公式求色散参量

熔融石英的Sellmeier公式为：

$$n^2(\lambda)=1+\frac{0.6961663\lambda^2}{\lambda^2-0.0684043^2}+\frac{0.4079426\lambda^2}{\lambda^2-0.1162414^2}+\frac{0.8974794\lambda^2}{\lambda^2-9.896161^2}$$

熔融石英的色散参量 $\beta$ 可以通过对其折射率进行微分求得：

$$\beta(\lambda)=\frac{d}{d\lambda}\left[\frac{n(\lambda)}{\lambda}\right]$$

将$n(\lambda)$代入上式，可以得到：

$$\beta(\lambda)=-\frac{n(\lambda)}{\lambda^2}+\frac{dn(\lambda)}{d\lambda}\frac{1}{\lambda}$$

因此，只需要对Sellmeier公式进行求导，即可得到熔融石英的色散参量 $\beta$。对公式求导后，可以得到：

$$\frac{dn(\lambda)}{d\lambda}=\frac{0.6961663\cdot0.0684043^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-0.0684043^2)^2}+\frac{0.4079426\cdot0.1162414^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-0.1162414^2)^2}+\frac{0.8974794\cdot9.896161^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-9.896161^2)^2}$$

将上式代入熔融石英的色散参量公式中，即可得到熔融石英的色散参量 $\beta$。需要注意的是，熔融石英的色散参量 $\beta$ 也与波长 $\lambda$ 有关，因此需要在具体的波长下进行计算。