给定n(n≤100)个正整数,所有正整数均≤1000000;求其中所有素数的和。
时间: 2023-05-31 16:19:08 浏览: 287
编程求解1到n之间所有素数之和
### 回答1:
题目:给一个$n$($n\geq100$)个正整数,所有正整数均$\geq1000000$;求其中所有素数的和。
解法:使用埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)筛选素数。先建立一个从$100$到$n$的整数数组,将其中所有的偶数都标记为合数,然后从$3$开始遍历数组中所有未标记的奇数,将它的所有倍数都标记为合数。最后将所有未被标记的数相加即为所求的所有素数之和。在对一些数进行标记的时候可以采用较快的方法,如先对部分小的质数进行标记,大的质数则使用Miller-Rabin测试进行判断,可以大大降低时间复杂度。
### 回答2:
题目分析:
本题需要给定n个正整数,找出其中的所有素数并求和。对于一道求素数的题目,一般使用筛法较好。
在本题中,素数即为质数,可以使用埃氏筛或欧拉筛进行求解。
代码实现:
本题中使用埃氏筛法进行求解。
先定义一个bool型数组isPrime用来表示每个数字是否是素数,初始化都为true。
接着从2开始遍历到n,如果i为质数,则把i的倍数全部标记为false,表示非质数。
最后再次遍历整个数组,将isPrime等于true的所有数字相加即为所求。
代码如下:
```
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN = 1e6+10;
bool isPrime[maxN];
int nums[maxN], n, sum;
void primeSum() {
memset(isPrime, true, sizeof(isPrime)); //初始化所有数字为素数
for(int i = 2; i <= maxN; i++) {
if(isPrime[i]) {
for(int j = i * 2; j <= maxN; j += i)
isPrime[j] = false; // 标记i的倍数都不是素数
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(isPrime[nums[i]])
sum += nums[i];
}
}
int main() {
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> nums[i];
primeSum();
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
时间复杂度:
本题中使用的是埃氏筛法,时间复杂度为O(n* log(log(n)))。其中log(log(n))为计算n以内质数个数的代价。
参考资料:
https://www.luogu.com.cn/problem/SP59
https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/13296338.html
### 回答3:
首先需要明确素数的定义,素数是指只能被1和本身整除的自然数,即除了1和本身以外没有其它因数的自然数。因此,判断一个数是否为素数的方法是从2到这个数的平方根之间,依次用这个数去除2到它的平方根之间的所有自然数,如果都不能被整除,则这个数为素数。
在给定n个正整数中寻找素数,我们可以逐个判断每个数是否为素数,并将素数累加起来求和。具体操作可以采用双重循环,外层循环遍历给定的n个正整数,内层循环判断这个数是否为素数。如果找到素数,则将它加入一个累加器中,最终得到的累加器即为给定n个正整数中所有素数的和。
需要注意的是,在内层循环中,应该先对待判断的数进行范围判断,如果这个数小于2,可以直接忽略;如果这个数等于2,那么它就是素数,可以直接加入累加器中;如果这个数是偶数,则也可以直接忽略,因为除了2以外,偶数都不是素数。
另外,可以通过一些优化操作来提高查找素数的效率,例如可以先将给定的n个正整数进行去重,或者使用一些已知的素数进行预处理,以减小内循环的遍历范围,提高程序效率。
综上所述,对于给定n个正整数,可以通过双重循环遍历每个数,用判断素数的方法进行判断,并将素数累加起来求和,即可得到所有素数的和。
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