py计数回文子字符串个数

在Python中，计算一个字符串中回文子串的个数可以采用动态规划的方法。一个有效的策略是使用一个二维布尔数组dp，其中dp[i][j]表示从位置i到j的子串是否是回文。以下是简单的步骤：

1. 初始化：dp[i][i] = True，因为单字符都是回文；如果i > j，dp[i][j] = False，表示空串不是回文。

2. 动态更新：对于每个长度为k（从1到n），遍历字符串的起始点i，然后检查s[i:i+k]是否是回文。如果是，则dp[i][i+k-1] = dp[i+1][i+k-1]，即去掉首尾字符还是回文；如果不是，则dp[i][i+k-1] = False。

3. 统计：最后dp数组中True的位置就是回文子串的位置，每个位置对应一个回文子串。由于True和False可以分别转换为1和0，所以可以用True的数量除以2再加上单独的单字符回文，得到总回文子串的数量。

这是一个示例函数实现：

def count_palindromic_substrings(s):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    
    # 单字符和两字符特殊情况
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True
        if i < n - 1 and s[i] == s[i + 1]:
            dp[i][i + 1] = True

    count = 0
    for k in range(2, n + 1):
        for i in range(n - k + 1):
            j = i + k - i <= 1 or dp[i + 1][j - 1]):
                dp[i][j] = True
                count += 1
                
    return count // 2  # 因为每个长回文都算两次，所以除以2

# 示例
s = "babad"
print(count_palindromic_substrings(s))  # 输出：4