用javascript 实现三次贝塞尔曲线计算

三次贝塞尔曲线的计算可以使用贝塞尔曲线公式：

B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3

其中t为参数，取值范围在0到1之间，P0、P1、P2、P3为控制点。

在javascript中，可以定义一个函数来计算曲线上的点：

function calcBezierCurve(t, P0, P1, P2, P3) {
    var x = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * P0[0] + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * P1[0] + 3 * (1 - t) * t * t * P2[0] + t * t * t * P3[0];
    var y = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * P0[1] + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * P1[1] + 3 * (1 - t) * t * t * P2[1] + t * t * t * P3[1];
    return [x, y];
}

可以根据需求，通过遍历t从0到1的每个值，来生成贝塞尔曲线上的一系列点。

相关问题

三次贝塞尔曲线和二次贝塞尔曲线的区别

三次贝塞尔曲线和二次贝塞尔曲线是两种不同的曲线类型，它们的区别在于曲线的控制点数量和曲线的形态。

1. 控制点数量：二次贝塞尔曲线需要3个控制点来确定曲线的形态，分别为起点、终点和一个控制点；而三次贝塞尔曲线需要4个控制点来确定曲线的形态，分别为起点、终点和两个控制点。

2. 曲线形态：二次贝塞尔曲线是一个二次曲线，它的曲率是固定的，只能形成一种凸起或凹陷的形状；而三次贝塞尔曲线是一个三次曲线，它的曲率是可以变化的，可以形成更加复杂的曲线形状。

因此，当需要绘制更复杂的曲线形状时，应选择三次贝塞尔曲线；当需要绘制简单的凸起或凹陷曲线时，可以选择二次贝塞尔曲线。

用python绘制三次贝塞尔曲线

要使用 Python 绘制三次贝塞尔曲线，首先需要安装 matplotlib 库。然后，可以使用以下代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 控制点
P0 = np.array([0, 0])
P1 = np.array([1, 3])
P2 = np.array([4, 4])
P3 = np.array([5, 1])

# 参数 t
t = np.linspace(0, 1, 100)

# 三次贝塞尔曲线公式
B = (1-t)**3*P0 + 3*t*(1-t)**2*P1 + 3*t**2*(1-t)*P2 + t**3*P3

# 绘制
plt.plot(B[:,0], B[:,1], 'b-', label='Bezier Curve')
plt.plot([P0[0], P1[0], P2[0], P3[0]], [P0[1], P1[1], P2[1], P3[1]], 'ro-', label='Control Points')
plt.legend()
plt.show()

这段代码创建了四个点作为控制点，分别是 P0、P1、P2 和 P3。然后，使用 `linspace` 函数生成 100 个值作为参数 `t`，再根据三次贝塞尔曲线公式计算出每个点的坐标，最后使用 `plot` 函数绘制出曲线和控制点。