xj<-100 buy<-110 r<-0.05 time<-0.25 up<-1.15 down<-0.88 q<-(1+r-down)/(up-down) n<-3 jg<-time/n u <- seq(0, n+1) u <- choose(n, u)*q^u*(1-q)^(n-u) d <- rev(u) s<-50*up^u*d^rev(u) c <- pmax(s-buy,0) for(i in n:1){ c <- exp(-r*jg)*(q*c[-1]+(1-q)*c[-length(c)]) c <- pmax(c,s-buy) } cat("风险中性概率q为：", q, "\n") cat("期权的价值为：", C, "元\n")中为什么Warning messages: 1: In pmax(c, s - buy) : an argument will be fractionally recycled 2: In pmax(c, s - buy) : an argument will be fractionally recycled 3: In pmax(c, s - buy) : an argument will be fractionally recycled

这个警告信息还是由于向量`c`和向量`s-buy`的长度不一致导致的。

在你的代码中，虽然将向量`u`和向量`d`的长度改为$n+2$，但向量`s`的长度仍然是$n+1$。这是因为在计算向量`s`时，使用了`rev(u)`，它的长度是$n+1$，因此向量`s`的长度也是$n+1$。

要解决这个问题，可以将向量`u`和向量`d`的长度改为$n+3$，向量`s`的长度改为$n+2$，即：

u <- seq(0, n+2)
u <- choose(n, u)*q^u*(1-q)^(n-u)
d <- rev(u)
s <- 50*up^u*d^rev(u)[-1]

这样就可以保证向量`s`和向量`c`的长度一致，不再出现警告信息。

相关问题

xj<-100 buy<-110 r<-0.05 time<-0.25 up<-1.15 down<-0.88 q<-(1+r-down)/(up-down) n<-3 jg<-time/n u<-seq(0,n) u<-choose(n,u)*q^u*(1-q)^(n-u) d<-rev(u) s<-50*up^u*d^rev(u) c<-pmax(s-buy,0) for(i in n:1){ c<-exp(-r*jg)*(q*c[-1]+(1-q)*c[-length(c)]) c<-pmax(c,s-buy) } C<-c[1]在代码中为什么显示In pmax(c, s - buy) : an argument will be fractionally recycled

这个错误是因为在使用pmax函数时，向量c和向量s-bu长度不一致导致的。pmax函数会对向量中的每个元素进行比较，找到最大值，但是当两个向量长度不一致时，较短的向量会被“循环使用”，即向量中的元素会被重复使用，直到和较长的向量一样长。

在这段代码中，向量s-bu的长度为n+1，而向量c的长度为n，所以当使用pmax函数时，向量c中的元素会被循环使用两次，导致了这个错误。解决这个问题的方法是将向量c的长度加1，即：

c <- rep(0, n+1)
c <- pmax(s-bu, 0)

这样向量c的长度就和向量s-bu一样了，就不会出现这个错误了。

min -4x1-x2 s.t. -x1+2x2<=4 2x1+3x2<=12 x1-x2<=3 xj>=0,j=1,2

为了解决这个线性规划问题，我们可以使用单纯形法。

首先，将变量转化为标准形式，引入松弛变量$x_3,x_4,x_5$：

min -4x1-x2

s.t.

-x1+2x2+x3=4

2x1+3x2+x4=12

x1-x2+x5=3

xj>=0,j=1,2,3,4,5

现在，我们可以将这个问题表示为一个矩阵形式：

$$
\begin{bmatrix}
-1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 \\
12 \\
3 \\
\end{bmatrix}
$$

目标函数可以写成向量形式：

$$
\begin{bmatrix}
-4 & -1 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
$$

接下来，我们使用单纯形法求解这个问题。

首先，选择$x_1$和$x_2$作为基本变量，将其余的变量作为非基本变量。

这意味着我们对应于单位矩阵中的列是第1列和第2列，其他列均为0。

$$
\begin{bmatrix}
-1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 \\
12 \\
3 \\
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
-4 & -1 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=0
$$

接下来，我们使用高斯-约旦消元法，对矩阵进行操作，使得$x_1$和$x_2$成为单位向量。

对第1行进行操作，将其除以-1：

$$
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -1 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-4 \\
12 \\
3 \\
\end{bmatrix}
$$

对第2行进行操作，将其除以2：

$$
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -1 & 0 & 0 \\
1 & \frac{3}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\
1 & -1 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-2 \\
6 \\
\frac{3}{2} \\
\end{bmatrix}
$$

对第3行进行操作，将其减去第1行：

$$
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -1 & 0 & 0 \\
1 & \frac{3}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-2 \\
6 \\
\frac{7}{2} \\
\end{bmatrix}
$$

现在，$x_2$已经是基本变量了，继续使用高斯-约旦消元法。

对第1行进行操作，将其加上2倍的第2行：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & -1 & 1 & 0 \\
1 & \frac{3}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5 \\
6 \\
\frac{7}{2} \\
\end{bmatrix}
$$

对第2行进行操作，将其减去$\frac{3}{2}$倍的第1行：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & -1 & 1 & 0 \\
0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5 \\
-\frac{3}{2} \\
\frac{7}{2} \\
\end{bmatrix}
$$

对第3行进行操作，将其减去第2行：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & -1 & 1 & 0 \\
0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 0 \\
0 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5 \\
-\frac{3}{2} \\
-\frac{1}{2} \\
\end{bmatrix}
$$

现在，所有的系数都是非负的，意味着我们已经找到了最优解。$x_1=5,x_2=-\frac{3}{2}$，代入原问题的约束条件中，可以得到$x_3=0,x_4=\frac{15}{2},x_5=\frac{13}{2}$，最优值为$-23$。