请设计一个函数，要求：输入两个正整数，计算得出它们的最大公约数和最小公倍数。

为了设计一个计算两个正整数最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）的函数，我们可以利用欧几里得算法来求取最大公约数，并使用公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来计算最小公倍数。以下是用Python语言实现的一个例子：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

def max_gcd_lcm(num1, num2):
    result = {
        "gcd": gcd(num1, num2),
        "lcm": lcm(num1, num2)
    }
    return result

# 使用示例
num1 = 48
num2 = 18
print(max_gcd_lcm(num1, num2))

这个`max_gcd_lcm` 函数接收两个参数 `num1` 和 `num2`，并返回一个字典，包含它们的最大公约数和最小公倍数。

相关问题

最大公约数和最小公倍数：输入两个数，计算它们的最大公约数和最小公倍数

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是数学中用于比较和操作两个或多个整数的重要概念。

**最大公约数（GCD）**：两个或多个整数共有的最大的正因数。比如，12和16的最大公约数是4，因为4是同时能整除12和16的最大的数字。

**最小公倍数（LCM）**：两个或多个整数共有的最小的正倍数。找到两个数的所有质因数，每个质因子取次数最多的那个作为结果的质因数。

计算这两个值的一般方法有多种，例如欧几里得算法（辗转相除法）用于求GCD，而可以通过公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来快速计算LCM，前提是a和b互为非零整数。

如果你需要编程实现这个功能，可以编写函数接收两个整数作为输入，先用辗转相除法找出GCD，然后用上面的公式计算LCM。下面是Python的一个简单示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

# 示例
num1 = int(input("请输入第一个数: "))
num2 = int(input("请输入第二个数: "))
gcd_result = gcd(num1, num2)
lcm_result = lcm(num1, num2)
print(f"两数的最大公约数（GCD）是：{gcd_result}")
print(f"两数的最小公倍数（LCM）是：{lcm_result}")

设计c语言程序：输入两个正整数m，n，求其最大公约数和最小公倍数

在C语言中，我们可以使用欧几里得算法（也称辗转相除法）来计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD），然后再利用性质 GCD(m,n) * LCM(m,n) = m * n 来求解它们的最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）。以下是C代码实现：

#include <stdio.h>

// 求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 求最小公倍数的辅助函数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    
    // 输入两个正整数
    printf("请输入两个正整数 m 和 n：");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    // 计算最大公约数和最小公倍数
    int gcd_value = gcd(m, n);
    int lcm_value = lcm(m, n);

    // 输出结果
    printf("最大公约数(GCD): %d\n", gcd_value);
    printf("最小公倍数(LCM): %d\n", lcm_value);

    return 0;
}

在这个程序中，用户首先会被提示输入两个正整数m和n。接着，`gcd()` 函数会通过递归的方式计算这两个数的最大公约数，而 `lcm()` 函数则利用了 GCD 的性质直接求出最小公倍数。最后，程序会打印出结果。