使用C语言,完成下列题目。 使用Dijkstra算法,对给定的图计算出两点间的最短路径。 要求:请同学们给出Dijkstra算法的设计思想。
时间: 2023-11-30 07:43:17 浏览: 43
Dijkstra算法是一种用于计算图中两点间最短路径的贪心算法。该算法的基本思想是从起点开始,逐步扩展到离起点更远的节点,直到到达终点为止。在扩展的过程中,每个节点都会记录从起点到该节点的最短距离,并且在扩展到该节点时,会更新与该节点相邻的节点的最短距离。具体实现时,可以使用一个优先队列来存储待扩展的节点,并按照距离从小到大的顺序进行扩展。
以下是Dijkstra算法的伪代码:
1. 初始化起点的最短距离为0,其他节点的最短距离为无穷大。
2. 将起点加入优先队列。
3. 当优先队列不为空时,取出队首节点u。
4. 遍历u的所有邻居节点v,如果从起点到v的距离比当前记录的最短距离小,则更新v的最短距离,并将v加入优先队列。
5. 重复步骤3-4,直到队列为空或者终点被扩展。
以下是使用C语言实现Dijkstra算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define MAX_VERTICES 1000
typedef struct {
int dest;
int weight;
struct EdgeNode* next;
} EdgeNode;
typedef struct {
EdgeNode* head;
} VertexNode;
typedef struct {
VertexNode vertices[MAX_VERTICES];
int num_vertices;
} Graph;
void add_edge(Graph* graph, int src, int dest, int weight) {
EdgeNode* edge = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
edge->dest = dest;
edge->weight = weight;
edge->next = graph->vertices[src].head;
graph->vertices[src].head = edge;
}
void dijkstra(Graph* graph, int src, int dest) {
int dist[MAX_VERTICES];
int visited[MAX_VERTICES] = {0};
int prev[MAX_VERTICES] = {-1};
int i, u, v, min_dist;
for (i = 0; i < graph->num_vertices; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
}
dist[src] = 0;
for (i = 0; i < graph->num_vertices; i++) {
min_dist = INT_MAX;
for (u = 0; u < graph->num_vertices; u++) {
if (!visited[u] && dist[u] < min_dist) {
min_dist = dist[u];
v = u;
}
}
if (min_dist == INT_MAX) {
break;
}
visited[v] = 1;
for (EdgeNode* edge = graph->vertices[v].head; edge != NULL; edge = edge->next) {
if (!visited[edge->dest] && dist[v] + edge->weight < dist[edge->dest]) {
dist[edge->dest] = dist[v] + edge->weight;
prev[edge->dest] = v;
}
}
}
if (dist[dest] == INT_MAX) {
printf("No path found.\n");
} else {
printf("Shortest path from %d to %d: %d\n", src, dest, dist[dest]);
printf("Path: ");
int path[MAX_VERTICES];
int len = 0;
for (i = dest; i != -1; i = prev[i]) {
path[len++] = i;
}
for (i = len - 1; i >= 0; i--) {
printf("%d ", path[i]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
Graph graph;
graph.num_vertices = 5;
add_edge(&graph, 0, 1, 10);
add_edge(&graph, 0, 4, 5);
add_edge(&graph, 1, 2, 1);
add_edge(&graph, 1, 4, 2);
add_edge(&graph, 2, 3, 4);
add_edge(&graph, 3, 2, 6);
add_edge(&graph, 3, 0, 7);
add_edge(&graph, 4, 1, 3);
add_edge(&graph, 4, 2, 9);
add_edge(&graph, 4, 3, 2);
dijkstra(&graph, 0, 2);
return 0;
}
```
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