用python示例最速下降法
时间: 2023-11-19 15:59:01 浏览: 32
以下是使用Python实现最速下降法的示例代码:
```python
import numpy as np
# 定义目标函数和梯度
def f(x):
return x[0]**2 + 2*x[1]**2
def grad_f(x):
return np.array([2*x[0], 4*x[1]])
# 最速下降法
def steepest_descent(x0, alpha, eps):
x = x0
while True:
grad = grad_f(x)
if np.linalg.norm(grad) < eps:
break
x = x - alpha * grad
return x
# 测试
x0 = np.array([1, 1])
alpha = 0.1
eps = 1e-6
x_min = steepest_descent(x0, alpha, eps)
print("最小值点:", x_min)
print("最小值:", f(x_min))
```
这个示例实现了一个简单的二次函数的最小化问题,目标函数为 $f(x) = x_1^2 + 2x_2^2$,使用最速下降法寻找最小值点。在程序中,我们使用 `grad_f` 函数计算目标函数的梯度,使用 `steepest_descent` 函数实现最速下降法的迭代过程。最后,我们使用 `x_min` 变量存储找到的最小值点,并输出最小值点和最小值。
需要注意的是,最速下降法可能会陷入到局部极小值点,因此在实际应用中需要结合其他方法使用。