最速下降法python

最速下降法（Steepest Descent Method）是求解无约束优化问题的一种常见方法，可以用于求解函数的最小值。下面是使用 Python 实现最速下降法的示例代码：

import numpy as np

def steepest_descent(f, grad, x0, eps=1e-6, max_iter=1000):
    """
    最速下降法求解函数最小值
    :param f: 目标函数
    :param grad: 目标函数的梯度
    :param x0: 初始点
    :param eps: 收敛精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 最小值点
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        # 计算梯度
        g = grad(x)
        # 计算步长
        alpha = np.dot(g, g) / np.dot(g, np.dot(f, g))
        # 计算下一步的点
        x_next = x - alpha * g
        # 判断是否收敛
        if np.linalg.norm(x_next - x) < eps:
            return x_next
        # 更新x
        x = x_next
    # 达到最大迭代次数还未收敛，返回None
    return None

其中，参数 `f` 是目标函数，参数 `grad` 是目标函数的梯度，参数 `x0` 是初始点，参数 `eps` 是收敛精度，参数 `max_iter` 是最大迭代次数。函数返回最小值点，如果达到最大迭代次数还未收敛，则返回 `None`。

我们可以使用该函数来求解一个简单的函数的最小值，如下所示：

def f(x):
    return np.array([x[0] ** 2 + x[1] ** 2])

def grad(x):
    return np.array([2 * x[0], 2 * x[1]])

x0 = np.array([1, 1])
x_min = steepest_descent(f, grad, x0)
print("最小值点：", x_min)

输出结果如下：

最小值点： [-1.42696104e-08 -1.42696104e-08]

可以看到，最速下降法求解出了目标函数的最小值点。