个球从300米高度自由落体,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,求它在第n次落地时共经过多少米?第n次反弹多高?
时间: 2023-02-06 19:17:47 浏览: 176
弹球自由落体碰撞反弹
5星 · 资源好评率100%
假设第n次落地时共经过的距离为S,第n次反弹的高度为H,则可以得到如下公式:
S = 300 + H + 300 + H/2 + 300 + H/4 + … + 300 + H/2^(n-1)
H = 300/2^(n-1)
所以,第n次落地时共经过的距离S可以用如下公式计算:
S = 300*(1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/2^(n-1))
= 300*(2^n - 1)/(2^(n-1))
= 600 - 300/2^(n-1)
第n次反弹的高度H可以用如下公式计算:
H = 300/2^(n-1)
例如,当n=1时,第1次落地时共经过的距离S=300,第1次反弹的高度H=300。当n=2时,第2次落地时共经过的距离S=600,第2次反弹的高度H=150。
阅读全文