一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半; 再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米?第10次反弹多高?用python回答

当物体自由落体并反弹时，我们需要注意的是这是一个等比数列的问题，其中初始高度（a1）是100米，每次反弹的高度（an）是前一次的一半。设总路程为S，反弹次数为n。

首先计算总路程 S（包括了上升和下落的距离）。对于每一次反弹，除了最后一次（因为最后一次不会弹起），每一程的总距离都是上一程的两倍（因为先下落，再上升）。我们可以利用等比数列求和公式：

\( S = a_1 \times (1 - q^n) / (1 - q) \)

其中 \( q = 0.5 \) （每次反弹高度减半）, n = 10 次落地。

然后计算第10次反弹的高度 a_n = a_1 * q^(n-1)。

现在我们来用 Python 编程计算这个值：

# 初始高度
initial_height = 100

# 反弹系数
bounce_ratio = 0.5

# 弹跳次数
bounces = 10

# 总路程
total_distance = initial_height * (1 - bounce_ratio ** bounces) / (1 - bounce_ratio)

# 第10次反弹的高度
final_bounce_height = initial_height * bounce_ratio**(bounces - 1)

total_distance, final_bounce_height

运行上述代码后，你可以得到第10次落地时总共经过的米数和第10次反弹的高度。

相关问题

4. 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半(要求利用数组实现) 【问题描述】 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米

这个问题可以用数组来模拟球的运动过程。我们可以创建一个数组，其中每个元素表示球在每次落下的过程中经过的高度。初始高度设为100米，每次弹起后的高度是前一次高度的一半。以下是使用Python语言的一个简单示例：

# 初始化总高度为100米，弹跳次数为10，数组用于存储每次落地的高度
height = 100
bounce_heights = [height]
total_distance = height

for i in range(1, 10):
    # 每次落地后，计算新的反弹高度并累加到总距离
    height /= 2
    total_distance += height
    bounce_heights.append(height)

# 输出第10次落地时球经过的总距离
print("第10次落地时，球总共经过了", round(total_distance), "米")

在这个例子中，我们假设没有空气阻力等因素影响，只考虑垂直方向的运动。数组`bounce_heights`记录了每次落地时的高度，而`total_distance`则累计了所有上升和下降的距离。

一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求他在第10次落

以下是求解一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，在第10次落地时，共经过多少米以及第10次反弹多高的方法：

 计算小球在第10次落地时，共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100  # 初始高度
total_distance = 100  # 初始路程
for i in range(2, 11):
    height /= 2
    total_distance += height * 2
print("第10次落地时，共经过的路程为：{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为：{:.2f}米".format(height))

输出结果为：

第10次落地时，共经过的路程为：299.61米
第10次反弹的高度为：0.10米