matlab欧拉法求解二阶常微分方程代码

时间: 2023-08-27 22:06:50 浏览: 86
以下是使用欧拉法求解二阶常微分方程的 Matlab 代码: ```matlab % 定义常微分方程 % y'' + p(t)y' + q(t)y = f(t) p = @(t) 0; % p(t) 的定义 q = @(t) 1; % q(t) 的定义 f = @(t) 0; % f(t) 的定义 % 定义初始条件 t0 = 0; y0 = 1; y1 = 0; % 定义步长和求解区间 h = 0.1; % 步长 tspan = t0:h:10; % 求解区间 % 使用欧拉法求解 y = zeros(size(tspan)); % 保存解 y(1) = y0; y(2) = y0 + h*y1; for i = 3:length(tspan) y(i) = 2*y(i-1) - y(i-2) + h^2*(f(tspan(i-1)) - q(tspan(i-1))*y(i-1) - p(tspan(i-1))*y(i-2)); end % 绘制解的图像 plot(tspan, y); xlabel('t'); ylabel('y(t)'); ``` 其中,`p(t)`、`q(t)`、`f(t)` 分别表示二阶常微分方程中的三个函数,`t0`、`y0`、`y1` 分别表示初始时刻、初值 `y(t0)` 和初值 `y'(t0)`,`h` 表示步长,`tspan` 表示求解区间。在代码中,我们使用欧拉法进行求解,将结果保存在 `y` 变量中,并使用 `plot` 函数绘制解的图像。
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matlab欧拉法求解一阶常微分方程组代码

假设有一个一阶常微分方程组$\boldsymbol{y'}=\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})$,其中$\boldsymbol{y}=[y_1(t),y_2(t),\cdots,y_n(t)]^T$,$\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})=[f_1(t,\boldsymbol{y}),f_2(t,\boldsymbol{y}),\cdots,f_n(t,\boldsymbol{y})]^T$,则欧拉法的代码实现如下: ```matlab % 定义常微分方程组 % y' = f(t,y) = [y2, -y1] f = @(t,y) [y(2);-y(1)]; % 定义时间间隔和初始值 tspan = [0, 10]; y0 = [1;0]; % 例如y1(0)=1,y2(0)=0 % 定义步长和求解器 h = 0.01; solver = @euler; % 欧拉法求解器 % 求解常微分方程组 [t,y] = solver(f, tspan, y0, h); % 绘制结果 plot(t, y(1,:), 'r-', t, y(2,:), 'b-'); xlabel('t'); ylabel('y'); legend('y1', 'y2'); % 欧拉法求解器的实现 function [t,y] = euler(f, tspan, y0, h) t = tspan(1):h:tspan(2); y = zeros(length(y0), length(t)); y(:,1) = y0; for i=2:length(t) y(:,i) = y(:,i-1) + h*f(t(i-1), y(:,i-1)); end end ``` 在上述代码中,我们首先定义了常微分方程组$\boldsymbol{y'}=\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})$,并指定了时间间隔和初始值。然后我们定义了步长和求解器,这里我们使用了自己编写的欧拉法求解器。最后,我们调用求解器求解常微分方程组,并绘制结果。

matlab改进欧拉法求解一阶常微分方程组代码

以下是Matlab改进欧拉法求解一阶常微分方程组的代码: ```matlab function [t,y] = ode_euler_imp(f,tspan,y0,N) % f: function handle for the ODE system % tspan: [t0,tf] where t0 is the initial time and tf is the final time % y0: initial conditions for the ODE system % N: number of time steps t0 = tspan(1); tf = tspan(2); h = (tf-t0)/N; t = linspace(t0,tf,N+1); y = zeros(length(y0),N+1); y(:,1) = y0; for n = 1:N y_pred = y(:,n) + h*f(t(n),y(:,n)); y(:,n+1) = y(:,n) + h*f(t(n+1),y_pred); end t = t'; y = y'; end ``` 其中,`f`是输入的一阶常微分方程组,`tspan`是时间区间,`y0`是初始条件,`N`是时间步数。函数返回两个向量,`t`和`y`,分别表示时间和解向量。

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