已知4个符号X1,X2,X3,X4,它们出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8,试求其哈夫曼编码和编码效率。
时间: 2024-01-12 18:02:43 浏览: 37
首先,哈夫曼编码是一种变长编码方式,其思路是将出现频率较高的符号用较短的编码表示,出现频率较低的符号用较长的编码表示,从而达到压缩数据的效果。接下来,我将为你解答这个问题。
步骤1:将概率从大到小排列。
X1:3/8
X2:1/4
X3:1/4
X4:1/8
步骤2:将概率最小的两个符号作为一组,构建一棵树,其权值为这两个符号的概率之和。对于上述概率分布,最小的两个符号为X3和X4,其权值为1/4+1/8=3/8。
构建的树如下:
```
(X3X4)
/ \
/ \
X3 X4
```
步骤3:将新的符号和之前的符号组合成一组,构建一棵新的树,其权值为这两个符号的概率之和。对于上述概率分布,最小的两个符号为(X3X4)和X2,其权值为1/4+3/8=5/8。
构建的树如下:
```
(X3X4X2)
/ \
/ \
(X3X4) X2
/ \
/ \
X3 X4
```
步骤4:将新的符号和之前的符号组合成一组,构建一棵新的树,其权值为这两个符号的概率之和。对于上述概率分布,最小的两个符号为(X3X4X2)和X1,其权值为3/8+5/8=1。
构建的树如下:
```
(X1X3X4X2)
/ \
/ \
(X3X4X2) X1
/ \
/ \
(X3X4) X2
/ \
/ \
X3 X4
```
步骤5:从根节点开始,对每个叶子节点标记0或1,左子树标记0,右子树标记1。最终得到的编码为:
X1:0
X2:11
X3:100
X4:101
步骤6:计算编码效率。编码效率为每个符号编码长度的平均值,等于所有符号的概率乘以它们的编码长度之和。
编码长度之和为:
3/8 * 3 + 1/4 * 2 + 1/4 * 3 + 1/8 * 3 = 33/8
概率之和为:
3/8 + 1/4 + 1/4 + 1/8 = 1
因此,编码效率为:
33/8 / 1 = 33/8
综上所述,给定4个符号X1,X2,X3,X4,它们出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8,其哈夫曼编码为X1:0,X2:11,X3:100,X4:101,编码效率为33/8。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)