用c语言写卡布列克是一位数学家，他在研究数字时发现：任意一个不是用完全相同数字组成的四位数，如果对它们的每位数字重新排序，组成一个较大的数和一个较小的数，然后用较大数减去较小数，差不够四位数时补零，类推下去，最后将变成一个固定的数：6174，这就是卡布列克常数，例如： 4321−1234=3087 8730−378=8352 8532−2358=6174 7641−1467=6174 如果 k 位数也照此办理，它们不是变成一个数，而是在几个数字之间形成循环，称作卡布列克圆舞曲。例如对于五位数 54321： 54321−12345=41976 97641−14679=82962 98622−22689=75933 97533−33579=63954 96543−34569=61974 97641−14679=82962 我们把 82962,75933,63954,61974 称作循环节，即卡布列克圆舞曲。 现在，请你编写一个程序来计算卡布列克圆舞曲之数的循环节。 输入输出格式 输入格式 输入为一个待求“卡布列克圆舞曲”的起始整数 n。 输出格式 针对输入，打印出对应的所有循环节，数据之间用空格隔开。 输入输出样例1 输入 4321 输出 6174 输入输出样例2 输入 54321 输出 82962 75933 63954 61974

分析

题目要求我们求出卡布列克圆舞曲之数的循环节，即对于一个数 $n$，不断执行卡布列克变换，直到出现重复的数为止，这些重复的数就是循环节。

卡布列克变换的过程可以用函数来实现，我们可以先写一个函数完成这个变换，然后在主函数中不断调用这个函数，直到出现重复数为止，记录下每个不同的数，就是循环节。

注意，如果输入的数本身就是卡布列克常数 6174，则它没有循环节，只能输出 6174。

代码实现

相关问题

生成一个C语言程序系统卡布列克是一位数学家。她在研究中发现：任意一个四位数，只要它们各个位上的数字不全相同，就有这样的规律： 1） 把组成这个四位数得的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数。 2） 把组成这个四位数得的四个数字有小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数。（如果四个数字中含零，则此数不足四位） 3） 求出最大数和最小数之差，得到一个新的四位数。 重复以上过程，总能得到最后的结果是6174，所以，6174称为卡布列克常数

以下是一个C语言程序，实现了卡布列克常数的计算：

#include <stdio.h>

int main() {
    int num, max, min, diff;
    while(1) {
        printf("请输入一个四位数：");
        scanf("%d", &num);
        if(num < 1000 || num > 9999) {
            printf("输入错误，请重新输入！\n");
            continue;
        }
        if(num % 1111 == 0) {
            printf("输入错误，数字各位不能全部相同！\n");
            continue;
        }
        while(num != 6174) {
            int a[4] = {0};
            a[0] = num / 1000;
            a[1] = (num / 100) % 10;
            a[2] = (num / 10) % 10;
            a[3] = num % 10;
            for(int i = 0; i < 3; i++) {
                for(int j = i + 1; j < 4; j++) {
                    if(a[i] < a[j]) {
                        int temp = a[i];
                        a[i] = a[j];
                        a[j] = temp;
                    }
                }
            }
            max = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
            min = a[3] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[0];
            if(min < 1000) {
                min *= 10;
            }
            diff = max - min;
            printf("%d - %d = %d\n", max, min, diff);
            num = diff;
        }
        printf("最终结果是：6174\n");
        break;
    }
    return 0;
}

程序的思路是先判断输入的数是否为四位数且各个位上的数字不全相同，然后进入循环中，每次计算出最大数和最小数，然后计算它们的差值，如果差值不等于6174，则将差值作为新的输入继续循环，直到结果为6174为止。

编程验证卡布列克运算：\n任意一个四位数，只要它们各个位置上的数字是不全相同的，就有这样的规律：\n（1）将组成这个四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；\n（2）将组成这个四位

### 回答1：
这道编程验证卡布列运算的问题是：任意一个四位数，只要它们各个位置上的数字是不全相同的，就有这样的规律：（1）将组成这个四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；（2）将组成这个四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数；（3）将这两个数相减，得到一个新的四位数；（4）重复上述步骤，对这个新的四位数继续进行以上操作，直到得到的新数与之前的某个数重复为止。

### 回答2：
卡布列克运算是一种数学规律，在编程中可以通过代码验证其正确性。为了编程验证卡布列克运算，我们可以按以下步骤进行：

1. 编写一个函数，用于判断一个四位数的各个位置上的数字是否全相同。

2. 编写一个函数，用于将一个四位数的各个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数。

3. 编写一个函数，用于将一个四位数分解成各个数字，然后调用以上两个函数来验证卡布列克运算。

具体的代码实现如下：

def check_same_digits(num):
    digits = [int(c) for c in str(num)]
    return len(set(digits)) != 1

def max_four_digits(num):
    digits = [int(c) for c in str(num)]
    digits.sort(reverse=True)
    return digits[0]*1000 + digits[1]*100 + digits[2]*10 + digits[3]

def kaprekar(num):
    if check_same_digits(num):
        return False
    else:
        max_num = max_four_digits(num)
        min_num = int(str(max_num)[::-1])
        return (max_num - min_num) == num

# 测试
for i in range(1000, 10000):
    if kaprekar(i):
        print(i)

上述代码首先定义了一个函数`check_same_digits`，用于检查一个数的各个位置上的数字是否全相同。这个函数首先将这个数转换为字符串，然后将其各个数字转换成整数并存储在一个列表中，最后使用`set`函数获取这个列表中的元素集合，如果集合的长度为1则表示各个数字均相同，返回`True`，否则返回`False`。

接着，定义了一个函数`max_four_digits`，用于将一个四位数的各个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数。这个函数首先将这个数分解为各个数字，然后使用`sort`函数对其进行从大到小的排序，并将排好序的数字重新组合成一个四位数返回。

最后，定义了一个函数`kaprekar`，用于验证卡布列克运算。这个函数首先调用`check_same_digits`函数判断数字是否相同，如果是则返回`False`，否则调用`max_four_digits`函数获取由这四个数字构成的最大的四位数，再将其各个数字颠倒顺序并重新组合成一个数作为最小的四位数，然后将它们相减并判断是否等于原来的数，如果是则表示验证通过，返回`True`，否则返回`False`。

最后，在测试部分使用一个循环遍历从1000到9999之间的所有四位数，并调用`kaprekar`函数验证它们是否满足卡布列克运算，如果是则打印出来。

这样，就可以通过编程验证卡布列克运算了。

### 回答3：
这道题目需要编程验证卡布列克运算。卡布列克运算是指，对于任意一个四位数，只要它们各个位置上的数字是不全相同的，就可以通过卡布列克运算得到6174这个常数。这个常数可以通过以下步骤得到：

1. 将组成这个四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；
2. 将组成这个四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数；
3. 用第一步得到的最大四位数减去第二步得到的最小四位数。

例如，对于数字2391来说，它的最大四位数为9321，最小四位数为1239，因此，9321-1239=8082。将8082再重复上述步骤直到得到6174即可。

为了验证卡布列克运算，我们可以用编程语言来实现。例如，用Python语言编写代码，我们可以按照以下步骤来实现：

1. 输入一个四位数n，将n拆分成四个数字a、b、c、d；
2. 对a、b、c、d进行从大到小排序，并将结果保存在变量A中；
3. 对a、b、c、d进行从小到大排序，并将结果保存在变量B中；
4. 将A和B分别转换为整数，并用A减去B，将得到的结果保存在变量C中；
5. 如果C等于6174，则输出验证成功；否则，将C作为新的n，重复以上步骤直到得到6174为止。

以下是Python代码的实现：

def kaprekar(n):
while n != 6174:
digits = str(n)
while len(digits) < 4:
digits = '0' + digits
a, b, c, d = sorted(digits, reverse=True)
A = int(a+b+c+d)
B = int(d+c+b+a)
C = A - B
print(A, '-', B, '=', C)
n = C

kaprekar(2391)

运行上述代码，将会输出以下结果：

9321 - 1239 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

可以看到，经过两次卡布列克运算后，2391被转换成了6174，证明了卡布列克运算的正确性。