用c语言写卡布列克是一位数学家，他在研究数字时发现：任意一个不是用完全相同数字组成的四位数，如果对它们的每位数字重新排序，组成一个较大的数和一个较小的数，然后用较大数减去较小数，差不够四位数时补零，类推下去，最后将变成一个固定的数：6174，这就是卡布列克常数，例如： 4321−1234=3087 8730−378=8352 8532−2358=6174 7641−1467=6174 如果 k 位数也照此办理，它们不是变成一个数，而是在几个数字之间形成循环，称作卡布列克圆舞曲。例如对于五位数 54321： 54321−12345=41976 97641−14679=82962 98622−22689=75933 97533−33579=63954 96543−34569=61974 97641−14679=82962 我们把 82962,75933,63954,61974 称作循环节，即卡布列克圆舞曲。 现在，请你编写一个程序来计算卡布列克圆舞曲之数的循环节。 输入输出格式 输入格式 输入为一个待求“卡布列克圆舞曲”的起始整数 n。 输出格式 针对输入，打印出对应的所有循环节，数据之间用空格隔开。 输入输出样例1 输入 4321 输出 6174 输入输出样例2 输入 54321 输出 82962 75933 63954 61974

分析

题目要求我们求出卡布列克圆舞曲之数的循环节，即对于一个数 $n$，不断执行卡布列克变换，直到出现重复的数为止，这些重复的数就是循环节。

卡布列克变换的过程可以用函数来实现，我们可以先写一个函数完成这个变换，然后在主函数中不断调用这个函数，直到出现重复数为止，记录下每个不同的数，就是循环节。

注意，如果输入的数本身就是卡布列克常数 6174，则它没有循环节，只能输出 6174。

代码实现

相关问题

生成一个C语言程序系统卡布列克是一位数学家。她在研究中发现：任意一个四位数，只要它们各个位上的数字不全相同，就有这样的规律： 1） 把组成这个四位数得的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数。 2） 把组成这个四位数得的四个数字有小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数。（如果四个数字中含零，则此数不足四位） 3） 求出最大数和最小数之差，得到一个新的四位数。 重复以上过程，总能得到最后的结果是6174，所以，6174称为卡布列克常数

以下是一个C语言程序，实现了卡布列克常数的计算：

#include <stdio.h>

int main() {
    int num, max, min, diff;
    while(1) {
        printf("请输入一个四位数：");
        scanf("%d", &num);
        if(num < 1000 || num > 9999) {
            printf("输入错误，请重新输入！\n");
            continue;
        }
        if(num % 1111 == 0) {
            printf("输入错误，数字各位不能全部相同！\n");
            continue;
        }
        while(num != 6174) {
            int a[4] = {0};
            a[0] = num / 1000;
            a[1] = (num / 100) % 10;
            a[2] = (num / 10) % 10;
            a[3] = num % 10;
            for(int i = 0; i < 3; i++) {
                for(int j = i + 1; j < 4; j++) {
                    if(a[i] < a[j]) {
                        int temp = a[i];
                        a[i] = a[j];
                        a[j] = temp;
                    }
                }
            }
            max = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
            min = a[3] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[0];
            if(min < 1000) {
                min *= 10;
            }
            diff = max - min;
            printf("%d - %d = %d\n", max, min, diff);
            num = diff;
        }
        printf("最终结果是：6174\n");
        break;
    }
    return 0;
}

程序的思路是先判断输入的数是否为四位数且各个位上的数字不全相同，然后进入循环中，每次计算出最大数和最小数，然后计算它们的差值，如果差值不等于6174，则将差值作为新的输入继续循环，直到结果为6174为止。

C语言编程验证卡布列克运算： 任意一个四位数，只要它们各个位置上的数字是不全相同的，就有这样的规律： （1）将组成这个四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数； （2）将组成这个四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数（如果四个数字中含有0，则得到的数不足四位）； （3）求两个数之差，得到一个新的四位数； （4）重复以上过程，最后得到的结果总是6174。 输入信息提示："请输入数字：" 输入信息格式："%d" 若不是卡布列克数则输出信息提示："各个位置数字完全相同，不是卡布列克数\n" 若是，则输出信息提示："%d-%d=%d\n"

下面是实现卡布列克运算的C程序代码：

#include <stdio.h>

void kaprekar(int n);

int main() {
    int n;
    printf("请输入数字：");
    scanf("%d", &n);
    kaprekar(n);
    return 0;
}

void kaprekar(int n) {
    int a[4], max, min, diff;
    while (1) {
        a[0] = n / 1000;
        a[1] = n / 100 % 10;
        a[2] = n / 10 % 10;
        a[3] = n % 10;
        if (a[0] == a[1] && a[1] == a[2] && a[2] == a[3]) {
            printf("各个位置数字完全相同，不是卡布列克数\n");
            return;
        }
        // 排序
        for (int i = 1; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (a[i] > a[j]) {
                    int t = a[i];
                    a[i] = a[j];
                    a[j] = t;
                }
            }
        }
        max = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
        min = a[3] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[0];
        diff = max - min;
        printf("%d-%d=%d\n", max, min, diff);
        if (diff == 6174) {
            return;
        }
        n = diff;
    }
}

程序首先读入一个四位数，然后进入一个循环，每次按照卡布列克运算的规则计算出两个数的差，并将差作为下一轮的输入。如果输入的四个数字完全相同，则输出错误提示并结束程序。

为了实现排序，程序采用了简单的冒泡排序算法。程序中的函数```kaprekar```处理了卡布列克运算的主要逻辑。