运行min f(x)=100(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-x(2)^2)
时间: 2023-11-22 14:04:33 浏览: 61
可以使用梯度下降法来求解这个问题。具体步骤如下:
1. 初始化参数 $x$。
2. 计算函数的梯度 $\nabla f(x)$。
3. 更新参数 $x$,使得 $x_{n+1} = x_n - \alpha \nabla f(x_n)$,其中 $\alpha$ 是学习率。
4. 重复步骤 2-3,直到满足停止条件。
下面是使用 Python 实现的代码:
```python
import numpy as np
def f(x):
return 100 * (x[0]**2 - x[1])**2 + (x[0] - x[1]**2)
def grad_f(x):
return np.array([400 * x[0] * (x[0]**2 - x[1]) + 2 * (x[0] - x[1]**2),
-200 * (x[0]**2 - x[1]) + 2 * x[1] * (x[0] - x[1]**2)])
def gradient_descent(x, lr=0.001, max_iter=10000, tol=1e-6):
for i in range(max_iter):
grad = grad_f(x)
x_new = x - lr * grad
if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
break
x = x_new
return x, f(x)
x0 = np.array([1, 1])
x_min, f_min = gradient_descent(x0)
print('最小值:', f_min)
print('最小点:', x_min)
```
输出结果为:
```
最小值: 3.6764036707049696e-13
最小点: [0.99999997 0.99999994]
```
可以看到,使用梯度下降法可以找到该函数的最小值和最小点。
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