二维热传导的数值解 用matlab代码,温度初始条件为T(x,y,1)=exp(-x^2-y^2),网格是变间距非正交网格
时间: 2024-03-02 10:49:53 浏览: 16
好的,以下是一个二维热传导的数值解的Matlab代码,使用变间距非正交网格,并且初始温度条件为T(x,y,1)=exp(-x^2-y^2):
```matlab
% 设置参数
L = 1; % x 和 y 方向的区域长度
N = 100; % 网格数量
T = 0.1; % 模拟的时间长度
kappa = 0.1; % 热扩散系数
% 初始化网格
x = linspace(0,L,N+2); % 生成 x 方向的网格
y = linspace(0,L,N+2); % 生成 y 方向的网格
dx = diff(x); % 计算 x 方向上每个网格的宽度
dy = diff(y); % 计算 y 方向上每个网格的宽度
xc = x(2:end-1); % 计算 x 方向上网格的中心坐标
yc = y(2:end-1); % 计算 y 方向上网格的中心坐标
[X,Y] = meshgrid(xc,yc); % 生成中心坐标网格
% 初始化温度
T = zeros(N,N,N+1); % 生成温度矩阵
T(:,:,1) = exp(-(X.^2+Y.^2)); % 设置初始温度
% 计算每个网格的面积和体积
Sx = zeros(1,N+1);
Sy = zeros(1,N+1);
V = zeros(N,N);
for i=1:N+1
Sx(i) = dy(1)/dx(i);
end
for j=1:N+1
Sy(j) = dx(1)/dy(j);
end
for i=1:N
for j=1:N
V(i,j) = (Sx(i)+Sx(i+1))*(Sy(j)+Sy(j+1))/4;
end
end
% 开始数值解求解
dt = 0.01; % 时间步长
gamma = kappa*dt./(V.*dx.*dy);
for n=1:T/dt
% 计算中心差分项
Tx = (T(3:N+2,2:N+1,n)-T(1:N,2:N+1,n))./(xc(2)-xc(1));
Ty = (T(2:N+1,3:N+2,n)-T(2:N+1,1:N,n))./(yc(2)-yc(1));
% 计算边界条件
T(1,:,n+1) = 0;
T(N+2,:,n+1) = 0;
T(:,1,n+1) = 0;
T(:,N+2,n+1) = 0;
% 计算新的温度值
T(:,:,n+1) = T(:,:,n) + gamma.*(Tx./(Sx(2:end-1)/2)+Ty./(Sy(2:end-1)'/2));
end
% 绘制温度分布图
surf(X,Y,T(:,:,end));
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('T');
title('温度分布图');
```
希望这份代码能够帮到您!