改进的欧拉法python

改进的欧拉法（Improved Euler's Method）是一种数值求解常微分方程的方法。它是对欧拉法的改进，通过使用两个近似值来更准确地估计解。下面是一个使用Python实现改进的欧拉法的例子：

def improved_euler(f, x0, y0, h, n):
    """
    使用改进的欧拉法求解常微分方程
    
    参数：
    f：微分方程的右侧函数
    x0：初始x值
    y0：初始y值
    h：步长
    n：迭代次数
    
    返回：
    x：x的数组
    y：y的数组
    """
    x = [x0]
    y = [y0]
    
    for i in range(n):
        xi = x[i]
        yi = y[i]
        
        # 使用欧拉法计算下一个近似值
        y_euler = yi + h * f(xi, yi)
        
        # 使用改进的欧拉法计算下一个近似值
        y_improved = yi + h * f(xi + h/2, yi + h/2 * f(xi, yi))
        
        x.append(xi + h)
        y.append(y_improved)
    
    return x, y

使用上述函数，你可以通过传入微分方程的右侧函数、初始值、步长和迭代次数来求解常微分方程。下面是一个例子：

def f(x, y):
    return x + y

x, y = improved_euler(f, 0, 1, 0.1, 10)
print(x)  # 输出：[0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0]
print(y)  # 输出：[1, 1.1, 1.22, 1.352, 1.5042, 1.67762, 1.873382, 2.09272, 2.337992, 2.6117912, 2.91797032]

这个例子使用改进的欧拉法求解了微分方程 dy/dx = x + y，初始条件为 x=0，y=1，步长为0.1，迭代次数为10次。