(p->q)∧q->p是永真式吗
时间: 2023-06-11 15:07:02 浏览: 54
是的,(p->q)∧q->p是永真式。可以使用推理规则来证明:
假设(p->q)∧q为真,则p->q也为真,因为q为真且(p->q)为真,则p也必须为真,所以(p->q)∧q->p为真。
假设(p->q)∧q为假,则(p->q)为假或q为假。如果(p->q)为假,则(p->q)∧q为假,与前提矛盾;如果q为假,则(p->q)∧q为假,同样与前提矛盾。因此,(p->q)∧q->p是永真式。
相关问题
(p->q)∧q->p是永真式吗,用真值表证明
我们可以通过构建真值表来判断(p->q)∧q->p是否为永真式。
首先,我们需要列出所有可能的p和q的取值组合:
| p | q | p->q | (p->q)∧q | (p->q)∧q->p |
|-------|-------|-------|----------|-------------|
| True | True | True | True | True |
| True | False | False | False | True |
| False | True | True | True | False |
| False | False | True | False | True |
从上表中可以看出,当p为False,q为True时,(p->q)∧q的值为False,而(p->q)∧q->p的值为True。因此,(p->q)∧q->p不是永真式。
因此,(p->q)∧q->p不是永真式。
求(p->q)∧q->p 的主合取范式。
首先,我们可以将蕴含式转化为等价式:
(p -> q) ∧ q -> p
= ¬(p -> q) ∨ ¬q ∨ p (使用 De Morgan 定律和等价式 p -> q = ¬p ∨ q)
= (¬¬p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p (使用 De Morgan 定律)
= (p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p (双重否定律)
接下来,我们可以使用分配律将第一项拆开:
(p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p
= (p ∨ ¬q ∨ p) ∧ (¬q ∨ ¬q ∨ p) (使用分配律)
= (p ∨ ¬q) ∧ (¬q ∨ p) (合并重复项)
= (¬q ∨ p) ∧ (p ∨ ¬q) (交换顺序)
因此,(p->q)∧q->p 的主合取范式为 (¬q ∨ p) ∧ (p ∨ ¬q)。