给定文法：A::=BCc|gDB B::=ε|bCDE C::=DaB|ca D::=ε|dD E::=gAf|c,求FIRST集和FOLLOW集

首先，我们需要先了解一下什么是FIRST集和FOLLOW集。

- FIRST集：对于文法中的非终结符号A，它的FIRST集合FIRST(A)表示A所能推导出的所有字符串的首符号集合。
- FOLLOW集：对于文法中的非终结符号A，它的FOLLOW集合FOLLOW(A)表示所有可以在文法中紧随在A后面的终结符的集合。

现在，我们来求解这个文法的FIRST集和FOLLOW集。

- FIRST集

首先，我们可以看到文法中出现了一些 ε，这意味着这些非终结符号可以推出空串。然后，我们逐一求解每个非终结符号的FIRST集。

- FIRST(A) = {g, c, d}
- FIRST(B) = {ε, b}
- FIRST(C) = {c, d, g, a}
- FIRST(D) = {ε, d}
- FIRST(E) = {g, c}

需要注意的是，在求解FIRST(A)时，我们需要将A所能推导出的所有候选式的首符号都加入到FIRST(A)中。例如，在A::=BCc|gDB这个产生式中，B和D都可以产生 ε，因此我们需要将c和g都加入到FIRST(A)中。

- FOLLOW集

接下来，我们来求解每个非终结符号的FOLLOW集。需要注意的是，在这个文法中，我们需要考虑到起始符号S和终止符号$。

- FOLLOW(A) = {$}
- FOLLOW(B) = {c, g}
- FOLLOW(C) = {c, g}
- FOLLOW(D) = {c, g}
- FOLLOW(E) = {c, g}

需要注意的是，在求解FOLLOW(B)，FOLLOW(C)，FOLLOW(D)，FOLLOW(E)时，我们需要考虑到它们出现在A、C、B等其他产生式右侧时所能推导出的符号。例如，在B::=ε|bCDE这个产生式中，如果B后面还有符号，则这些符号一定是C、D、E等非终结符号，因此我们需要将C、D、E所能推导出的所有字符串的首符号都加入到FOLLOW(B)中。同样地，在A::=BCc|gDB这个产生式中，我们需要将C、B、D所能推导出的所有字符串的首符号都加入到FOLLOW(A)中。