请详细解释线性时不变系统（LTI）的冲激响应，并给出如何通过冲激响应求解系统对任意输入信号的响应。

线性时不变系统（LTI）的冲激响应是系统对冲激输入（δ函数）的输出。它是系统的一个基本特性，因为根据卷积定理，任何输入信号的输出都可以通过输入信号与冲激响应的卷积来计算。具体来说，对于一个连续时间LTI系统，如果系统的冲激响应为h(t)，那么对任意输入信号x(t)，系统的输出y(t)可以通过以下卷积积分得到：

参考资源链接：[北京理工大学《信号与系统》期末试卷及答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/12vk4t1qx3?spm=1055.2569.3001.10343)

y(t) = x(t) * h(t) = ∫ x(τ)h(t - τ)dτ

其中，'*'表示卷积操作，τ是积分变量。

对于离散时间LTI系统，冲激响应为h[n]，输入信号为x[n]，系统输出y[n]同样可以通过卷积和来计算：

y[n] = x[n] * h[n] = ∑ x[k]h[n - k]

其中，k是求和变量。

在实际操作中，冲激响应通常通过实验测量或使用系统的数学模型来得到。一旦获得了冲激响应，就可以通过卷积操作来计算系统对任意输入信号的响应。例如，如果系统是一个理想的低通滤波器，其冲激响应可能是高斯函数或另一个平滑的脉冲形状，那么输入信号与这个冲激响应的卷积将过滤掉高频成分，只保留低频成分，从而实现滤波的效果。

在分析和设计信号处理系统时，理解和应用冲激响应是非常重要的。此外，对于LTI系统，还有一个非常有用的概念是系统的频率响应，它可以通过对冲激响应进行傅立叶变换得到。频率响应揭示了系统对于不同频率信号成分的放大或衰减能力。在《北京理工大学《信号与系统》期末试卷及答案解析》中，有关于线性系统性质和冲激响应的详细讨论和实例，这对于深入理解冲激响应及其在系统分析中的应用非常有帮助。

参考资源链接：[北京理工大学《信号与系统》期末试卷及答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/12vk4t1qx3?spm=1055.2569.3001.10343)