一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。 现给出三个整数，分别表示等差数列的第一项a、最后一项和公差b，求该数列的和。

等差数列的求和公式为：（首项+末项）* 项数 / 2。

在这个问题中，我们可以先求出数列的项数，然后使用求和公式来求出数列的和。

项数可以通过最后一项减去第一项，然后再除以公差b得到，公式为：(最后一项 - 第一项) / b + 1

所以，我们可以用下面的公式来求出数列的和：

和 = (首项 + 末项) * ( (最后一项 - 第一项) / b + 1) / 2

例如，给定第一项为5、最后一项为25、公差为5，则数列的和为：

和 = (5 + 25) * ( (25 - 5) / 5 + 1) / 2
= (30) * (5 / 5 + 1) / 2
= (30) * (6 / 2)
= 180

所以，数列的和为180。

相关问题

s＝a＋aa＋aaa＋……aaa...a(n个a)的值

这道题目可以采用数学归纳法进行证明。

首先，当n=1时，有s=a，显然成立。

假设当n=k时，s=kaa+...+a，成立。

考虑当n=k+1时，有：

s=a+aa+...+aaa+kaa+...+a

将kaa+...+a拆开，可以得到：

s=a+aa+...+aaa+(k+1)aa+...+a

将括号中的内容记为s'，则有：

s=s'+kaa+...+a

根据假设，s'中的项的和为kaa+...+a，因此有：

s=s'+s'-a

即：

s=2s'-a

将s'展开，可以得到：

s=2(kaa+...+a)+a+aa+...+aaa

将a+aa+...+aaa拆成a+aa+...+aaa+a，可以得到：

s=2(kaa+...+a)+a(1+a+...+a^(k+1))+a

根据等比数列的求和公式，有：

1+a+...+a^(k+1)=(a^(k+2)-1)/(a-1)

将其代入上式，可以得到：

s=2(kaa+...+a)+a((a^(k+2)-1)/(a-1))+a

化简，得到：

s=(2k+a)(a^(k+1))+a/(a-1)

因此，当n=k+1时，s=(2k+a)(a^(k+1))+a/(a-1)，成立。

综上所述，由数学归纳法可知，对于任意正整数n，s=a+aa+...+aaa+...+a(n个a)的值为s=(na-a)/(1-a)。

求s=a+aa+aaa+...其中a是一个数字，n表示a的位数

s = a + 11a + 111a + ... + n个1a

可以用等比数列求和公式来计算：

s = a(1 - 10^n)/(1 - 10) + a(1 - 10^(n-1))/(1 - 10) + ... + a(1 - 10^1)/(1 - 10)

简化一下：

s = a(111...1 - 10^n + 111...1 - 10^(n-1) + ... + 111...1 - 10) / 9

其中，111...1表示有n个1。化简一下：

s = a(111...1 * n - (10^n + 10^(n-1) + ... + 10)) / 9

又因为10^n + 10^(n-1) + ... + 10 = 10*(10^n - 1) / 9，所以：

s = a(111...1 * n - 10*(10^n - 1) / 9) / 9

最终答案为：

s = a * (n * 10^n - 10^n + 1) / 9