for i in range(10): ax.contour(x,y,z,levels=i,zdir='z',offset=-0.4)

这段代码是用来在三维坐标系中画出等高线的。其中，x、y、z分别代表三维坐标系中的横轴、纵轴和高度（或者说深度），而ax.contour函数则是用来在三维坐标系上画出等高线的函数。其中，levels参数表示等高线的数量，i代表当前循环的等高线的数量，zdir参数则表示等高线在哪个方向上，offset参数表示等高线的位置偏移量。具体来说，zdir='z'表示等高线在z轴方向上，offset=-0.4表示等高线相对于z轴的位置偏移量为-0.4。这段代码的意思是循环画出10条在z轴方向上的等高线，每条等高线的数量都不一样，且位置有所偏移。

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import numpy as np from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt def eq1(x, y, z): return ((x**2 + y**2 - 1) * (x**2 + (x**3/3 - y**2/2)**2 - 1) * (y**2 + (x**3/3 - y**2/2)**2 - 1) - 1) def eq2(x, y, z): return ((x**2 + y**2 - 1) * (x**2 + z**2 - 1) * (y**2 + z**2 - 1) - 1) def eq3(x, y, z): return (x**3/3 - y**2/2 - z) x = np.linspace(-2, 2, 100) y = np.linspace(-2, 2, 100) z = np.linspace(-2, 2, 100) X, Y, Z = np.meshgrid(x, y, z) F1 = eq1(X, Y, Z) F2 = eq2(X, Y, Z) G = eq3(X, Y, Z) fig = plt.figure(figsize=(12, 8)) ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.contour(X, Y, F1, levels=[0], colors='blue') ax.contour(X, Z, F2, levels=[0], colors='green') ax.contour(Y, Z, G, levels=[0], colors='red') ax.set_xlabel('X') ax.set_ylabel('Y') ax.set_zlabel('Z') ax.set_title('Three Surfaces in Space') plt.show()修改一下这段代码

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

def eq1(x, y, z):
return ((x**2 + y**2 - 1) * (x**2 + (x**3/3 - y**2/2)**2 - 1) * (y**2 + (x**3/3 - y**2/2)**2 - 1) - 1)

def eq2(x, y, z):
return ((x**2 + y**2 - 1) * (x**2 + z**2 - 1) * (y**2 + z**2 - 1) - 1)

def eq3(x, y, z):
return (x**3/3 - y**2/2 - z)

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = np.linspace(-2, 2, 100)
z = np.linspace(-2, 2, 100)

X, Y, Z = np.meshgrid(x, y, z)

F1 = eq1(X, Y, Z)
F2 = eq2(X, Y, Z)
G = eq3(X, Y, Z)

fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.contour(X, Y, F1, levels=[0], colors='blue')
ax.contour(X, Z, F2, levels=[0], colors='green')
ax.contour(Y, Z, G, levels=[0], colors='red')

ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('Three Surfaces in Space')

plt.show()

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 二元二次函数 def f(x,y): return x**2+10*y**2import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 梯度函数 def grad_f(x,y): return np.array([2*x,20*y]) x0 = np.array([10,1]) alphs_k = 0.085 iter_num = 15 x_list = [x0] for i in range(iter_num): x_k = x_list[-1] x_next = x_k - alphs_k*grad_f(x_k[0],x_k[1]) x_list.append(x_next) # 画图 delta = 0.05 x = np.arange(-15.0,15.0,delta) y = np.arange(-5.0,5.0,delta) X,Y = meshgrid(x,y) Z = f(X,Y) fig,ax = plt.subplots() cs = ax.contour(X,Y,Z) ax.calbel(cs,inline=1,fontsize=10) x_list = np.array(x_list) ax.plot(x_list[:,0],x_list[:,1],'-0') plt.show()

这段代码实现了梯度下降法求解二元二次函数的最小值，并将迭代过程可视化。

具体来说，代码中定义了二元二次函数 $f(x,y) = x^2 + 10y^2$ 和梯度函数 $\nabla f(x,y) = [2x, 20y]$。然后从初始点 $[10,1]$ 开始进行迭代，每一步都按照梯度下降法的公式 $x_{k+1} = x_k - \alpha_k \nabla f(x_k)$ 计算下一个点的位置，并将每个迭代点的坐标存储在列表 `x_list` 中。

最后，通过 `matplotlib` 库中的 `contour` 函数画出函数的等高线图，并将迭代过程的点以连线的形式绘制在图中，从而展示了梯度下降法逐步接近函数的最小值的过程。