判断是否为上三角矩阵。 输入一个正整数n(1<n=<6)和n阶矩阵a中的元素,如果a是上三

判断一个矩阵是否为上三角矩阵，我们需要满足以下条件：
1. 矩阵a必须是一个n阶方阵，即矩阵的行数和列数相等；
2. 对于矩阵中的元素a[i][j]，当i>j时，a[i][j]必须为0。

以下为判断矩阵是否为上三角矩阵的算法步骤：
1. 输入正整数n；
2. 输入矩阵a的n阶元素；
3. 判断矩阵a的行数和列数是否相等，若不相等，则输出"不是上三角矩阵"；
4. 遍历矩阵a的元素，当i>j时，判断a[i][j]是否为0，若不为0，则输出"不是上三角矩阵"；
5. 若步骤4中所有的a[i][j]都为0，则输出"是上三角矩阵"。

如果以上所有步骤都通过，则可以判断矩阵a是上三角矩阵。

例如，当输入n=3，矩阵a为：
1 2 3
0 4 5
0 0 6

根据条件2，当i=2、j=1时，矩阵a[2][1]为0，满足条件；
当i=3、j=1时，矩阵a[3][1]为0，满足条件；
当i=3、j=2时，矩阵a[3][2]为0，满足条件。

因此，根据以上判断矩阵a是上三角矩阵。

相关问题

输入一个正整数n（1<=n<=10),再输入n*n的矩阵，要求求该矩阵的下三角元素之和。

### 回答1：
首先，我们需要读取输入的正整数n和n*n的矩阵。可以使用input()函数来读取用户输入的内容，然后使用split()函数将输入的字符串按照空格分割成一个列表，最后使用map()函数将列表中的每个元素转换成整数。代码如下：

n = int(input()) # 读取正整数n
matrix = [] # 定义一个空列表，用于存储矩阵

for i in range(n):
row = list(map(int, input().split())) # 读取一行矩阵，并将字符串转换成整数
matrix.append(row) # 将该行矩阵添加到列表中

接下来，我们需要计算矩阵的下三角元素之和。下三角指的是矩阵中主对角线以下的所有元素。我们可以使用两层循环来遍历矩阵，只计算主对角线以下的元素。具体实现如下：

sum = 0 # 定义一个变量，用于存储下三角元素之和

for i in range(n):
for j in range(i): # 只计算主对角线以下的元素
sum += matrix[i][j] # 将该元素加入到下三角元素之和中

最后，我们可以输出下三角元素之和。代码如下：

print(sum) # 输出下三角元素之和

### 回答2：
题目要求求解一个矩阵的下三角元素之和，首先我们需要明确下三角的概念：下三角是指矩阵中左下角对角线以下的部分。因此，我们可以使用两层循环来遍历矩阵，累加下三角元素的值。

具体来说，我们首先读入矩阵的大小n，然后使用一个二维数组存储该矩阵。接着，我们可以使用两个嵌套的循环，分别遍历每一行和每一列，并且只累加左下角对角线以下的元素。因为该矩阵的大小为n*n，所以我们可以使用一个类似于下面的代码来实现：

# 输入矩阵
n = int(input())
matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

# 遍历下三角累加元素
sum = 0
for i in range(n):
    for j in range(i+1):
        sum += matrix[i][j]

# 输出结果
print(sum)

上述代码中，我们首先使用一个二维数组matrix来存储输入的矩阵。然后，我们使用两个嵌套的循环来遍历矩阵中左下角对角线以下的元素，并将其累加到变量sum中。最后，我们输出sum的值即可。

需要注意的是，该题目的输入数据中并未说明矩阵的行列都是相等的，因此如果我们使用一个二维数组来存储矩阵时需要注意。此外，我们需要注意Python中的列表索引是从0开始的，因此在判断下三角元素时需要将列的索引j加1。

### 回答3：
首先，我们需要明确下三角矩阵的概念。下三角矩阵指的是矩阵中所有行数大于等于列数的元素都为零的矩阵。例如，下面是一个 3 x 3 的下三角矩阵：

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
2 & 3 & 0\\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}

为了求解该矩阵的下三角元素之和，我们需要遍历整个矩阵，只加上行数大于等于列数的元素的值。具体来说，我们可以使用两重循环，第一重循环遍历所有的行，第二重循环遍历当前行及其前面的所有列，然后把符合要求的元素之和累加起来即可。

下面是使用 Python 语言实现上述算法的代码：

n = int(input())
matrix = []
for i in range(n):
row = list(map(int, input().split()))
matrix.append(row)

sum = 0
for i in range(n):
for j in range(i+1):
sum += matrix[i][j]

print(sum)

代码中，首先读入矩阵的大小 n，然后读入 n x n 的矩阵。接着，使用两重循环遍历矩阵，只加上行数大于等于列数的元素的值。最终，输出结果即可。

输入一个正整数n（1<=n<=6）和n阶矩阵a中的元素，如果a是上三角矩阵，输出yes,否则输出no(上三角矩阵，即主对角线以下的元素都为0，主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线)

### 回答1：
题意：输入一个正整数n（1<=n<=6）以及阶矩阵a中的元素，如a是上三角矩阵，输出yes，否则输出no（上三角矩阵即主对角线以下的元素都为0，主对角线往右上的元素也为0，主对角线往左下的元素都不为0，主对角线为从矩阵的左上角到右下角的一条线）。

### 回答2：
上三角矩阵是指主对角线以下的所有元素都是0的矩阵，主对角线指从矩阵的左上角至右下角的连线。

如何判断一个矩阵是否为上三角矩阵呢？我们可以遍历矩阵的每一个非零元素，判断其是否在主对角线以下。

对于一个n阶矩阵a，有n个主对角线元素，分别为a[1][1]，a[2][2]，...，a[n][n]。假设输入的矩阵a已经按照行列顺序存储在一个二维数组中，我们可以使用两个嵌套的for循环遍历矩阵，判断每一个非零元素的行列位置是否在主对角线以下。

具体代码实现如下：

n = int(input())  # 输入矩阵的阶数
a = [[int(i) for i in input().split()] for j in range(n)]  # 输入矩阵的元素

# 遍历矩阵的每一个非零元素，判断其是否在主对角线以下
for i in range(n):
    for j in range(i):  # 主对角线以下的元素行列下标均小于主对角线元素
        if a[i][j] != 0:
            print('no')
            exit()  # 如果遇到非零元素，直接输出no并结束程序

# 如果没有找到非零元素，输出yes
print('yes')

在上述代码中，我们使用了Python中的输入函数input和二维列表推导式。其中，input用于读入用户输入的矩阵元素，二维列表推导式用于将输入的一维列表转换为矩阵形式存储在二维数组a中。

接着，我们使用两个嵌套的for循环遍历矩阵a的每一个非零元素。外层循环i控制行数，内层循环j控制列数。对于一个非零元素a[i][j]，如果其行列位置j小于i（即在主对角线以下），则输出no并结束程序。否则，程序继续遍历下一个元素。

如果遍历完所有元素都没有找到非零元素，即可判断该矩阵为上三角矩阵，输出yes。

### 回答3：
矩阵是一种常见的数据结构，它由若干个数（或者其他数据类型）排列成一个矩阵形状。本题要求我们输入一个正整数 n（1≤n≤6），以及 n 阶矩阵 a 中的元素。如果 a 是上三角矩阵，输出 yes，否则输出 no。

什么是上三角矩阵呢？顾名思义，上三角矩阵就是主对角线以下的元素都为 0，也就是说只有主对角线和其上方的元素是真正有值的。所以，我们可以通过对主对角线及其上方的元素进行检查，来判断该矩阵是否为上三角矩阵。具体实现流程如下：

首先，我们可以利用二重循环来输入矩阵 a，同时记录每个元素的位置。对于任意在主对角线下方的元素，我们只需要判断它是否为 0。若不是 0，则说明该矩阵不是上三角矩阵；若全都是 0，则说明该矩阵是上三角矩阵。

其次，我们可以通过对主对角线及其上方的元素进行检查，来优化判断的效率。具体实现时，我们只需要关注这些元素是否为 0，无需对其他元素进行遍历。这样，我们可以大幅度减少运算时间，提高代码效率。

最后，如果判断结果为上三角矩阵，则输出 yes；否则输出 no。

综上，本题要求我们实现一个判断矩阵是否为上三角矩阵的程序。通过对主对角线及其上方的元素进行检查，我们可以优化判断效率，同时输出判断结果。这既是一个海归必备的基础算法能力，也是一个海内外招聘面试中常考的算法题目。