非线性插值法python神经网络

非线性插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法，而神经网络是一种可以拟合任意复杂非线性函数的通用数学模型。因此，可以使用神经网络来实现非线性插值。

以下是使用Python中的Keras库实现非线性插值的示例代码：

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
import numpy as np

# 构造训练数据
x_train = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y_train = np.sin(x_train)

# 构造神经网络模型
model = Sequential()
model.add(Dense(10, input_dim=1, activation='sigmoid'))
model.add(Dense(1, activation='linear'))
model.compile(loss='mse', optimizer='adam')

# 训练神经网络模型
model.fit(x_train, y_train, epochs=1000, verbose=0)

# 构造测试数据
x_test = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)

# 使用神经网络进行非线性插值
y_test = model.predict(x_test)

# 绘制插值结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x_train, y_train, 'ro', markersize=3)
plt.plot(x_test, y_test, 'b-', linewidth=1)
plt.show()

该代码使用了一个具有10个神经元的单隐藏层神经网络，使用sigmoid激活函数和线性输出层。训练数据为sin函数在[0, 2π]上的100个采样点，测试数据为在同一区间上的1000个采样点。训练过程中使用均方误差作为损失函数，Adam优化器进行优化。最终绘制出了插值结果。