mathematica中zox平面上的曲线 分别绕x轴，z轴旋转得旋转曲面 查阅柱面坐标系中的绘图命令，并作出上述旋转曲面图。

在Mathematica中，为了创建柱面坐标系下的旋转曲面，首先你需要明确你要画的是什么样的曲线在z=const平面上绕x轴或z轴旋转。假设你有一个参数方程表示的曲线，如 `(r(t), θ(t), z)`, 其中 `r` 和 `θ` 都是关于参数 `t` 的函数。

在柱面坐标系（也称为极坐标系）下，我们可以使用 `ParametricPlot3D` 函数，同时设置 `BoxRatios` 参数来限制在z=const平面上，然后分别对x轴和z轴进行旋转。这里我们先展示绕x轴旋转的例子：

(* 假设我们有以下参数曲线 *)
r[t_] := t^2;     (* r关于t的函数 *)
theta[t_] := t;    (* θ关于t的函数 *)
z[t_] := 1;       (* z固定为常数，比如1 *)

(* 绕x轴旋转 *)
rotationAroundX = ParametricPlot3D[{r[t] Cos[theta[t]], r[t] Sin[theta[t]], z},
                                  {t, 0, 2 Pi}, BoxRatios -> {1, 1, 1},
                                  PlotStyle -> Opacity[0.5], Mesh -> None];

(* 现在旋转曲面 *)
rotatedSurfaceX = RevolutionPlot3D[{r[t] Cos[theta[t]], r[t] Sin[theta[t]], z},
                                    {t, 0, 2 Pi}, BoxRatios -> {1, 1, 1}]

Show[rotationAroundX, rotatedSurfaceX, ViewPoint -> Above]

同样的过程应用于绕z轴旋转，只需将`Cos[theta[t]]`和`Sin[theta[t]]`互换即可：

(* 绕z轴旋转 *)
rotationAroundZ = RevolutionPlot3D[{r[t] Sin[theta[t]], -r[t] Cos[theta[t]], z},
                                    {t, 0, 2 Pi}, BoxRatios -> {1, 1, 1},
                                    PlotStyle -> Opacity[0.5], Mesh -> None];

(* 合并两个视图 *)
Show[rotationAroundX, rotationAroundZ, ViewPoint -> Above]