用C++写程序,实现 验证点是否在多边形边上或多边形内部,并计算点与多边形的距离
时间: 2024-10-04 07:03:23 浏览: 19
在C++中,验证点是否在多边形上、边上或内部以及计算点到多边形距离通常涉及几何算法,其中最常用的是坐标系下的判断方法。这里我们简要概述一种常见的Barycentric坐标法:
1. **点在多边形内部检查**:
- 将多边形每个顶点与其相邻两个顶点形成的线段称为边界线。计算给定点P(x,y)到每条边界线的向量交叉积(det(A,B)),如果所有交叉积同号(要么全是正要么全为负),则点在内部;如果交叉积异号,则点在外部。
2. **点在边上检查**:
- 确定点是否落在某个边界线上,可以比较点到这条边两端点的向量与边界方向向量的角度,角度相等则点在边上。
3. **点到多边形距离计算**:
- 可能需要多次迭代,从每个顶点开始计算与点P的垂直距离(即投影距离)。然后取最小值作为点到多边形的最近距离,因为实际距离不会小于这个最小值。
```cpp
#include <cmath>
struct Point {
double x, y;
};
bool isInside(Point* polygon, int n, Point p) {
int area = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Point a = polygon[i], b = polygon[(i + 1) % n];
area += (a.y > p.y) != (b.y > p.y) ? (a.x + b.x) * (p.y - a.y) : (a.y - p.y) * (b.x - a.x);
}
return area > 0 || (area == 0 && onSegment(polygon[0], polygon[n - 1], p));
}
double pointDistanceToPolygon(Point* polygon, int n, Point p) {
double minDist = std::numeric_limits<double>::max();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Point A = polygon[i], B = polygon[(i + 1) % n];
if (onSegment(A, B, p)) {
// 如果点在线段上,直接计算距离
double dist = lineLength(A, B) / 2;
minDist = std::min(minDist, dist);
} else {
double det = crossProduct(B - A, p - A);
if (det == 0) { // 判断是否在边上
double t = crossProduct(p - A, B - A) / dotProduct(B - A, B - A);
minDist = std::min(minDist, abs(t) * lineLength(A, B));
}
}
}
return minDist;
}
```