将n个苹果装进k个相同箱子且每份不空,用C语言求分配方法总数
时间: 2024-10-01 19:11:45 浏览: 16
在C语言中,计算将n个苹果装入k个相同的箱子且每个箱子都不为空的组合方法总数,可以使用动态规划来解决这个问题,这通常是一个经典的“隔板法”问题。我们可以创建一个大小为k+1的数组dp,其中dp[i]表示将i个物品放入k个箱子后的方案数。
对于dp数组,有以下递推关系:
- dp[0] = 1,因为一个箱子不放东西也是一种情况;
- 对于dp[i](1 <= i <= n),它等于dp[i-1],因为可以把第i个苹果放到任何一个已经填满的箱子里,这样就相当于减少了1个箱子(即dp[i-1]种方法)。
所以,最终的方案总数就是dp[n]。
以下是简单的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int countWays(int n, int k) {
if (k == 0 || n < k) return 0; // 箱子不够或苹果比箱子还多的情况
int dp[k+1] = {0}; // 初始化所有状态为0
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j < k; j++) {
dp[j] += dp[j-1]; // 把前j-1个箱子填满,再加一个新箱子
}
dp[k] += dp[k-1]; // 可以直接把最后一个苹果放进最后的箱子
}
return dp[k];
}
int main() {
int n, k;
printf("请输入苹果的数量(n): ");
scanf("%d", &n);
printf("请输入箱子的数量(k): ");
scanf("%d", &k);
int result = countWays(n, k);
printf("共有 %d 种不同的分配方法。\n", result);
return 0;
}
```