把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分

如果允许有的盘子空着不放，这意味着每个盘子可以放0个或苹果个数的任意个数，总共有无数种分法。但是如果我们把空着不放的盘子排除在外，只考虑每个盘子至少放1个苹果的情况下，分法就有限制了。

我们可以用一种叫做"stars and bars"的方法来计算这个问题。假设每个盘子之间都有一个隔板来分隔苹果，前面的隔板表示前一个盘子放的苹果个数，最后一个隔板表示最后一个盘子剩下的苹果个数。例如，当m=3，n=2时，我们可以表示为：

★ | ★ ★ ｜ ☆ ☆

其中，★表示苹果，|表示隔板，☆表示空着不放的盘子。则第一个盘子放了1个苹果，第二个盘子放了2个苹果，第三个盘子空着不放。

而不同分法的种类数就等于将m个苹果和n-1个隔板排列在一起的不同排列数。即C(m+n-1,n-1) = (m+n-1)! / (n-1)!*m!。

所以，答案就是 C(m+n-1,n-1) = (m+n-1)! / (n-1)!*m! 种不同的分法。