n个苹果放在m个盘子里,要求各盘子中的苹果数都不相同,给我一段用DP的c++代码
时间: 2024-09-20 21:17:24 浏览: 36
这个问题可以用动态规划(Dynamic Programming, DP)来解决,我们通常会考虑最不利的情况,即每个盘子都尽可能地装最少的苹果。在C++中,我们可以设置一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将i个苹果放入j个盘子且每个盘子中的苹果数量互不相同的方法数。
这是一个基本的思路,假设n个苹果和m个盘子都是非负整数:
```cpp
#include <vector>
using namespace std;
int countWays(int n, int m) {
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); // 初始化动态规划数组
// 基本情况:
// - 如果有0个苹果或0个盘子,只有一种方式(分别为空)
dp[0][0] = 1;
// 对于每一个苹果(从1到n)和每一个盘子(从1到m),遍历所有可能的分配方案
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m && i > j; ++j) { // 确保苹果数大于等于盘子数
// 每当增加一个盘子时,可以将苹果放入当前盘子或者加入到之前某个盘子里(除了第一个盘子,因为已经要求不同)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 放入新盘子
if (j > 1) // 考虑之前某个盘子
dp[i][j] += dp[i][j - 2]; // 把一个苹果放到之前的盘子里
}
}
return dp[n][m];
}
// 示例:计算3个苹果放在2个盘子的不同分配方法数
int main() {
int n = 3;
int m = 2;
cout << "放置" << n << "个苹果在" << m << "个盘子里的不同方法数是: " << countWays(n, m) << endl;
return 0;
}
```
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