把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里

### 回答1：
这是一个经典的组合问题，可以用数学公式来表示：

将m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，每个盘子可以为空，共有多少种不同的放法？

答案是：C(m+n-1, n-1)，其中C表示组合数，即从m+n-1个位置中选出n-1个位置放置盘子的方案数。

例如，将4个苹果放在3个盘子里，共有C(6,2)=15种不同的放法：

4
3 1
2 2
2 1 1
1 1 2
3 1
2 2
1 3
1 2 1
4
3 1
2 2
1 3
4

希望能帮到您！

### 回答2：
题目中提到要把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，这是一个比较简单的排列组合问题，可以通过以下的步骤进行解答。

假设m个苹果都放在n个盘子里，我们可以先不考虑每个盘子里有几个苹果，这样就有以下两种情况：

1. 每个盘子都为空：这种情况下，我们只需要从n个盘子中选出一个空的盘子，所以有n种情况。

2. 至少有一个盘子放了苹果：这种情况下，我们需要先从n个盘子中选出一个盘子放置第一个苹果，第一个苹果可以放在n个盘子中的任意一个盘子里，所以有n种情况；接着从n个盘子中选出一个盘子放置第二个苹果，第二个苹果也可以放在n个盘子中的任意一个盘子里，所以有n种情况；一直往下选，直到把m个苹果都放进盘子里为止，最后的情况数是n的m次方。这是因为每次放苹果的时候，我们都可以选择n个盘子中的任意一个，所以总的情况数就是n的m次方。

但是，在第二种情况中，同样的苹果分配到不同的盘子中实际上是算重复的情况，因此需要用组合数的方式进行计算。假设有m个苹果需要放置在n个盘子中，我们可以使用组合数的公式来计算方案数：

C（m+n-1，n-1）

其中，C表示组合数，m+n-1表示总共需要做的选择数，n-1表示需要做出的选择数。这个式子的含义就是，在放苹果的过程中，假设我们在m-1个苹果之间插入n-1个隔板，每个隔板表示一种分配方案。这样我们可以将这个问题转化为一组需要从m+n-1个物品中选择n-1个物品的问题，也就是上面的组合数公式。

通过上述的步骤，我们就可以得出将m个同样的苹果放到n个同样的盘子中的方案数。此外，还有一些与这个问题相关的变种问题，比如说考虑每个盘子中至少有一个苹果的情况，这个时候我们可以使用插板法计算方案数，得到的结果是：

C（m-1，n-1）

这个式子的含义是，我们需要从m-1个苹果中选择n-1个隔板，将这n个隔板放在m个苹果之间，这样就将m个苹果分成了n组，每组至少有1个苹果。

### 回答3：
假设我们有m个同样的苹果，n个同样的盘子，我们想把这些苹果放到盘子里。这是一个典型的组合问题，我们可以探讨以下两种情况。

1. 盘子数不足以装下所有苹果

如果盘子的数量小于苹果的数量，也就是n<m，那么有些盘子是空的或者有苹果没办法放进去。在这种情况下，我们可以采用经典的“隔板法”来计算。我们可以先把n-1个隔板排成一排，表示把n个盘子分为n-1组。在隔板之间插入m个苹果，这样每组之间的苹果数量就是把苹果放入盘子的方案数。具体的计算公式为：（m+n-1）C（n-1），其中C表示组合数。

例如，我们有5个苹果和3个盘子。我们可以插入2个隔板，这样就分成了3组，即3组（2，1，2），（4，0，1）和（1，3，1），表示有2个苹果放在第一个盘子，1个苹果放在第二个盘子，2个苹果放在第三个盘子等。这样的方案数为：（5+3-1）C（3-1）= 28。

2. 盘子数足以装下所有苹果

如果盘子的数量不小于苹果的数量，也就是n≥m，那么每个盘子至少放一个苹果。我们可以采用递归的方法来进行计算。

首先，我们把一个苹果放在每个盘子里，这样就放了n个苹果。此时我们还剩下m-n个苹果需要放。如果剩下的苹果数量为0，那么就找到了一种方案。否则，我们需要在已经放了一个苹果的盘子里再放苹果。

可以注意到，此时需要放苹果的盘子数目不超过剩余的苹果数目。例如，如果还剩下3个苹果，需要放的盘子数目最多为3个，因为放在4个或者更多的盘子里，至少有一个盘子是空的，无法放苹果。

因此，我们可以枚举需要放苹果的盘子数量k，然后从n个盘子中选出k个盘子来装作需要再放苹果的盘子。然后把剩余的苹果放到这k个盘子中去。由于剩余的苹果数量比k还小，因此可以递归调用放苹果的函数来计算。具体的计算公式为：

F(m,n) = SUM(from k=1 to m) C(n, k) * F(m-k, n-k)

其中C(n, k)表示从n个盘子中选出k个盘子的组合数，F(m-k, n-k)表示把剩余的苹果放到k个盘子里的方案数。

例如，如果有5个苹果和3个盘子，我们先把每个盘子放一个苹果，然后剩余2个苹果需要再放。我们假设需要再放1个盘子里的苹果，也就是目前有2个苹果需要放进2个盘子里。根据公式，我们可以计算得到方案数为：C(3,1) * F(1,2) = 3。其中F(1, 2)表示把1个苹果放在2个盘子里的方案数，为2。因此，总的放苹果方案数为8。

总之，把m个同样的苹果放入n个同样的盘子里是一个经典的组合问题，可以采用“隔板法”或者递归的方法来计算。