定点负数小数补码计算

### 定点负数小数的补码计算

对于定点负数小数，其补码计算遵循与定点整数相似的原则。具体来说，在二进制表示中，先找到该数值对应的原码形式，再求反加一得到补码。

#### 计算步骤说明

假设有一个定点负数小数 `-0.7` （即十进制下的 -7/10），为了简化处理并保持精度，通常会将其扩大一定倍数转成整数部分进行操作后再缩回。这里取四位有效数字，则实际处理的是 `-7000 / 10000` 或者说 `-0.7000` 的情况：

1. **确定机器字长**：设采用8位来表达这个数；
2. **转换为二进制**：将绝对值 `|−0.7|=0.7` 转换成二进制近似值 `0.1011001...` ，考虑到有限长度限制，截断至合适位置如前八位形成 `.10110011`（注意这里的`.`代表小数点而非分隔符）。由于是负数所以最高位应置为1作为符号标志；因此初步写出带符号位的结果可能是 `1.10110011` 。但是这并不是最终答案因为还需要考虑后续的操作。
3. **求反**：除了最左边第一位外其他所有位都按位取反变成 `1.01001100` 。
4. **加一**：最后一步是在上述基础上加上一个最低位上的1，即变为 `1.01001101` 这就是所求得的补码表示[^1]。

def twos_complement(fractional_binary_str, bit_length=8):
    # Convert fractional binary string to integer part for easier manipulation
    int_part = int(''.join(['1'] + ['0'*(bit_length-len(fractional_binary_str)-1)]), 2)
    
    # Invert bits except the sign bit
    inverted_bits = ''.join(['1' if b=='0' else '0' for b in list(fractional_binary_str)])
    
    # Add one and handle carry over properly within given bit length
    result_int = bin(int(inverted_bits, 2)+1)[2:].zfill(bit_length-1)
    
    return f"{'1.'}{result_int}"

# Example usage demonstrating conversion of -0.7 to its two's complement form using 8-bit representation.
print(twos_complement("10110011"))