9x=1(mod37),则x=
时间: 2023-11-28 16:03:32 浏览: 74
首先,我们可以将等式9x≡1(mod 37)转化为9x-1≡0(mod 37)。
然后,我们可以使用扩展欧几里得算法来求解x。具体步骤如下:
1. 求出9和37的最大公约数gcd(9, 37)。使用欧几里得算法可以得到gcd(9, 37) = 1。
2. 使用扩展欧几里得算法求解9x - 1 = 37y的一组解(x0, y0)。
扩展欧几里得算法的步骤如下:
- 初始化:a = 9, b = 37, x1 = 1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1。
- 通过不断使用辗转相除法,计算出a和b的最大公约数gcd(a, b),以及bx + ay = gcd(a, b)的一组解(x, y)。
- 更新:a = b, b = gcd(a, b), x1 = x2, y1 = y2, x2 = x - x2 * (a / b), y2 = y - y2 * (a / b)。
- 重复上述步骤,直到b等于0为止。最后得到的x1和y1即为9x - 1 = 37y的一组解(x0, y0)。
在本题中,我们可以得到x0 = 13, y0 = 3。
3. 根据x = x0 * t + b / gcd(a, b) * k (其中t和k为任意整数),求出x的所有可能取值。
在本题中,由于gcd(9, 37) = 1,所以b / gcd(a, b) = 37 / 1 = 37,因此x = 13t + 37k,其中t和k为任意整数。
因此,x的所有可能取值为13, 50, 87, 124, ... 等等。