(a^2b-a^2b^2)u^2+(a^2b^2+2ab^2+2a^2-3a^2b-2a)u-b(2ab+b-4a+1)能做因式分解吗
时间: 2023-11-13 16:11:06 浏览: 42
首先,我们可以将该多项式写成 $au^2 + bu + c$ 的形式,其中:
$$
\begin{aligned}
a &= a^2b - a^2b^2 \\
b &= a^2b^2 + 2ab^2 + 2a^2 - 3a^2b - 2a \\
c &= -b(2ab + b - 4a + 1)
\end{aligned}
$$
然后,我们可以使用 `Factor` 函数对 $a$, $b$ 和 $c$ 进行因式分解:
```
Factor[a]
Factor[b]
Factor[c]
```
得到:
```
a (-b + 1) b
-a (1 - b) (2 + a - b)
-b (2 a + b - 1) (a b - 1)
```
因此,原多项式可以写成:
$$
a (-b + 1) b (u - 1)(u + \frac{2+a-b}{a(1-b)}) (u - \frac{2ab+b-4a+1}{b(1-ab)})
$$
的形式,其中分母不为零。
相关问题
解方程组 -1+2a+3b=0,1+2a^2+3b^3=2
我们可以通过消元的方法解决这个方程组。
首先,将第一个方程式写成 a 的形式:
2a + 3b = 1
然后,将它代入第二个方程式中:
1 + 2a^2 + 3b^3 = 2
1 + 2(2a+3b)^2 + 3b^3 = 2
1 + 8a^2 + 24ab + 27b^2 = 2
8a^2 + 24ab + 27b^2 = 1
现在我们可以将 a 消去,得到一个只包含 b 的方程式:
2a + 3b = 1
8a^2 + 24ab + 27b^2 = 1
将第一个方程式写成 a 的形式,代入第二个方程式中:
8(1-3b)^2 + 24b(1-3b) + 27b^2 = 1
64b^2 - 96b + 32 = 0
4b^2 - 6b + 2 = 0
将它化简:
2b^2 - 3b + 1 = 0
(b-1)(2b-1) = 0
因此,b=1 或 b=1/2。
将 b 的值代入第一个方程式中,可以得到相应的 a 的值:
当 b=1 时,2a + 3(1) = 1,解得 a=-1
当 b=1/2 时,2a + 3(1/2) = 1,解得 a=1/4
因此,方程组的解为 (a,b) = (-1,1) 或 (1/4,1/2)。
问<Z,△,⋄>是否为含幺交换环? 其中a△b=a+b-3,a⋄b=2a+2b-2ab
要判断<Z,△,⋄>是否为含幺交换环,需要验证以下四个条件:
1. <Z,△,⋄>是否为一个环?
- 首先,对于任意的a、b、c∈Z,有a△(b△c)=(a△b)△c、a⋄(b⋄c)=(a⋄b)⋄c,因此运算△和⋄都是结合律的。
- 其次,对于任意的a∈Z,有a△0=a+0-3=a,a⋄1=2a+2-2a=2+a,因此0和1分别是运算△和⋄的单位元。
- 再次,对于任意的a∈Z,存在-a∈Z,使得a△(-a)=0、a⋄(1-a)=1,因此任意元素都有运算△和⋄的逆元。
- 最后,对于任意的a、b∈Z,有a△b=b△a、a⋄b=b⋄a,因此运算△和⋄都是交换的。
因此,<Z,△,⋄>构成一个环。
2. <Z,△,⋄>是否为含幺环?
- 由上可知,<Z,△,⋄>有单位元1和0,因此是含幺环。
3. <Z,△,⋄>是否满足分配律?
- 对于任意的a、b、c∈Z,有a⋄(b△c)=a⋄(b+c-3)=2a+2(b+c-3)-2a(b+c-3)=2a+2b+2c-4ab-4ac-2b-2c+6ab+6ac-6abc=2a+2b-2ab+2a+2c-2ac-2b-2c+2ab+2ac+2bc-6abc=(2a+2b-2ab)+(2a+2c-2ac)+(2b+2c-2bc-6abc)=(a⋄b)+(a⋄c)+(b△c),因此<Z,△,⋄>满足分配律。
4. <Z,△,⋄>是否满足结合律?
- 由于<Z,△,⋄>已经满足环的四个条件,因此也满足结合律。
综上所述,<Z,△,⋄>是一个含幺交换环。
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