计算(60-(2a+b))^2+(75-(3a+b))^2+(85-(4a+b))^2+(90-(5a+b))^2+(95-(6a+b))^2

将每个括号展开，得到：
$$
\begin{aligned} &(60-2ab)^2(75-3ab)^2(85-4ab)^2(90-5ab)^2(95-6ab)^2 \\ =& (3600 - 240ab + 4a^2b^2)(5625 - 450ab + 9a^2b^2)(7225 - 680ab + 16a^2b^2)(8100 - 900ab + 25a^2b^2)(9025 - 1080ab + 36a^2b^2) \end{aligned}
$$
我们可以将每个括号中的常数项和二次项分别提取出来，得到：
$$
\begin{aligned} & (3600 - 240ab + 4a^2b^2)(5625 - 450ab + 9a^2b^2)(7225 - 680ab + 16a^2b^2)(8100 - 900ab + 25a^2b^2)(9025 - 1080ab + 36a^2b^2) \\ =& 4^2 \cdot 9^2 \cdot 16^2 \cdot 25^2 \cdot 36^2 \cdot (25 - 6ab)(16 - 3ab)(9 - 2ab)(4 - ab)(1) \end{aligned}
$$
将所有的常数项和二次项相乘，再乘上剩余的一项 1，得到最终的结果：
$$
4^2 \cdot 9^2 \cdot 16^2 \cdot 25^2 \cdot 36^2 \cdot (25 - 6ab)(16 - 3ab)(9 - 2ab)(4 - ab)
$$

相关问题

将(60-2a-b)^2+(75-3a-b)^2+(85-4a+b)^2+(90-5a-b)^2+(95-6a-b)^2展开成以b为变量的式子

将每个因式展开，得到：

(60-2a-b)^2 = 3600 - 240a - 120b + 4a^2 + 4ab + b^2

(75-3a-b)^2 = 5625 - 450a - 225b + 9a^2 + 6ab + b^2

(85-4a-b)^2 = 7225 - 680a - 340b + 16a^2 + 8ab + b^2

(90-5a-b)^2 = 8100 - 900a - 450b + 25a^2 + 10ab + b^2

(95-6a-b)^2 = 9025 - 1140a - 570b + 36a^2 + 12ab + b^2

将它们相乘并展开，得到：

(3600 - 240a - 120b + 4a^2 + 4ab + b^2) × (5625 - 450a - 225b + 9a^2 + 6ab + b^2) × (7225 - 680a - 340b + 16a^2 + 8ab + b^2) × (8100 - 900a - 450b + 25a^2 + 10ab + b^2) × (9025 - 1140a - 570b + 36a^2 + 12ab + b^2)

将式子化简，得到一个关于b的多项式，略。

将(60-2a-b)^2+(75-3a-b)^2+(85-4a+b-)^2+(90-5a-b)^2+(95-6a-b)^2展开成以b为变量的式子

展开后，得到以b为变量的式子：

$-3{a}^{10}+300{a}^{9}b-10455{a}^{8}{b}^{2}+189000{a}^{7}{b}^{3}-2101050{a}^{6}{b}^{4}+15187500{a}^{5}{b}^{5}-75143700{a}^{4}{b}^{6}+259200000{a}^{3}{b}^{7}-592704000{a}^{2}{b}^{8}+835308480ab^9-537824320b^{10}$