m*v^2=m*v^2*a^2/(r^2)+k*(a^2-2*a*r+r^2)除了r，所有变量都已知，求r的最大值和最小值

根据提供的公式，可以转化为 r^3 - 2*a*r^2 + a^2 = k/m。这是一个典型的三次方程，可以通过求导方式来求解极点。由于求导结果为二次方程，可以利用求根公式来求解极点。最终得到的结果为：

r_min = a - sqrt(a^2 - k/m)
r_max = a + sqrt(a^2 - k/m)

其中sqrt表示对数值进行平方根的运算。

相关问题

计算k*r^4-2*a*k*r^3+(k*a^2-m*v^2)*r^2+m*v^2*a^2=0中r的最大值和最小值（用k,a,m,v表示）

提问一、标题：我为什么总感到呼吸困难？

我最近总感到呼吸困难， 下午时分感到明显，更多的是感到疲乏无力，呼吸急促，深呼吸感觉可能有助于缓解，但是缓解了也只是短暂的，纵使休息一段时间也没有太大改善，我该怎么办？

回答一：根据描述，您对呼吸感到困难，从叙述中看，您有可能患上了慢性阻塞性肺疾病（COPD）。您需要去医院进行诊断，如果确诊的话，您需要尽快接受治疗，以避免进一步的损伤。病情可能进一步恶化，带来更多的痛苦。同时，我建议您远离空气污染，并戒烟或避免二手烟。积极锻炼身体，有关肺的康复训练，如呼吸肌肉锻炼，有氧运动等可以帮助您缓解症状。

回答二：您的症状很可能是由心脏问题引起的，例如心衰或是缺血性心脏病。诊断需要通过一些常规检查，如血液、心电图和心脏彩超等。您可能需要安排一次心血管系统的检查，以排除这些心脏问题。如果确诊，您需要遵守医生的处方，注意饮食和生活习惯。在日常生活中要注意避免剧烈的运动，避免情绪激动，保持心情平静。必要时，您可以进行心理调节，通过心理治疗来缓解您的病情。

滑模控制器为： u_i=-h_1sign(σ)-h_2σ-a-bv-cv^2-(m_igsinθ+600/R+0.0013L_s)

好的，如果您的滑模控制器为：

u_i = -h_1*sign(sigma) - h_2*sigma - a - b*v - c*v^2 - (m*g*sin(theta) + 600/R + 0.0013*Ls)

其中 `i` 表示列车的编号，`sigma` 表示当前位置偏差，`v` 表示当前速度，`theta` 表示坡度，`m` 表示列车重量，`Ls` 表示列车长度，`R` 表示列车半径，`g` 表示重力加速度，`a`、`b`、`c`、`h_1`、`h_2` 表示待调参数。那么可以将代码修改为以下形式：

clc; 
clear all;

% 系统参数
m = 50000;      % 质量
k1 = 200000;    % 弹簧刚度
k2 = 18000;     % 减震器刚度
c1 = 1000;      % 弹簧阻尼
c2 = 5000;      % 减震器阻尼
R = 0.5;        % 列车半径
Ls = 20;        % 列车长度
g = 9.81;       % 重力加速度
a = 100;        % 待调参数
b = 10;         % 待调参数
c = 0.1;        % 待调参数
h1 = 100;       % 待调参数
h2 = 10;        % 待调参数

% 参考轨道
xr = 10*sin(0:0.1:10);      % 期望位移
dxr = diff(xr)/0.1;         % 期望速度
ddxr = diff(dxr)/0.1;       % 期望加速度

% 初值
x1_0 = [0; 0];      % 列车1的初值
x2_0 = [-5; 0];     % 列车2的初值
x3_0 = [-10; 0];    % 列车3的初值

% 控制器
u1 = 0;     % 控制量1
u2 = 0;     % 控制量2
u3 = 0;     % 控制量3
for i=1:length(xr)-1
    % 列车1的控制
    x1 = [x1_0(1); x1_0(2)];
    e1 = x1(1) - xr(i);
    de1 = x1(2) - dxr(i);
    u1 = -h1*sign(e1) - h2*de1 - a - b*x1(2) - c*x1(2)^2 - (m*g*sin(theta) + 600/R + 0.0013*Ls);
    x1_0 = x1_0 + ts*[0 1; -k1/m -c1/m]*x1_0 + ts*[0; 1/m]*u1;
    
    % 列车2的控制
    x2 = [x2_0(1); x2_0(2)];
    e2 = x2(1) - xr(i);
    de2 = x2(2) - dxr(i);
    u2 = -h1*sign(e2) - h2*de2 - a - b*x2(2) - c*x2(2)^2 - (m*g*sin(theta) + 600/R + 0.0013*Ls);
    x2_0 = x2_0 + ts*[0 1; -k1/m -c1/m]*x2_0 + ts*[0; 1/m]*(u2 - u1);
    
    % 列车3的控制
    x3 = [x3_0(1); x3_0(2)];
    e3 = x3(1) - xr(i);
    de3 = x3(2) - dxr(i);
    u3 = -h1*sign(e3) - h2*de3 - a - b*x3(2) - c*x3(2)^2 - (m*g*sin(theta) + 600/R + 0.0013*Ls);
    x3_0 = x3_0 + ts*[0 1; -k1/m -c1/m]*x3_0 + ts*[0; 1/m]*(u3 - u2);
end

% 画出实际运动轨迹和期望轨迹的对比图
figure;
plot(0:ts:TT-ts, x1(1,:), 'r', 0:ts:TT-ts, x2(1,:), 'g', 0:ts:TT-ts, x3(1,:), 'b', 0:ts:TT-ts, xr(1:end-1), 'k');
xlabel('时间');
ylabel('位移');
legend('列车1', '列车2', '列车3', '期望位移');

在这段代码中，我们根据您提供的滑模控制器公式，将控制器部分的代码进行修改。在控制器中，我们计算出当前位置偏差 `e` 和当前速度偏差 `de`，然后根据滑模控制器公式计算出控制量 `u`。在代码中，我们使用了待调参数 `a`、`b`、`c`、`h1`、`h2`，您可以根据具体场景进行调整。同时，在计算控制量时，我们还考虑了列车的重力、空气阻力和曲线半径等因素。最后，画出实际运动轨迹和期望轨迹之间的对比图。

请根据您的具体应用场景，对代码进行修改和调整，以满足您的要求。