用Python写代码，解答这个问题【近似求PI根据下式求π的近似值，直到最后一项小于给定精度eps。 2π​=1+31!​+3×52!​+3×5×73!​+⋯+3×5×⋯×(2×i+1)i!​+⋯ 输入格式： 输入在一行中给出精度eps， 输出格式： 在一行内，按照以下格式输出π的近似值（保留小数点后5位）： PI = 近似值 输入样例： 1E-5 输出样例： PI = 3.14158】

可以使用Python的math库中的阶乘函数来实现此题，代码如下：

import math

eps = float(input())  # 输入精度eps

pi = 1  # 初始化pi的值为1
i = 1  # 初始化i的值为1

while True:
    term = 3 * math.prod(range(2*i, 2*i+3)) / math.factorial(i)  # 计算每一项的值
    if term < eps:  # 如果当前项小于给定的精度eps，则退出循环
        break
    pi += term  # 更新pi的值
    i += 1  # 更新i的值

print("PI = {:.5f}".format(pi*2))  # 输出结果，保留小数点后5位

其中，`math.prod(range(2*i, 2*i+3))`计算的是$2i\times(2i+1)\times(2i+2)$，即每一项的分子的值；`math.factorial(i)`计算的是$i!$，即每一项的分母的值。

相关问题

python格里高利公式计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。

可以使用以下代码实现：

import math

def gregory_leibniz(eps):
    pi_estimate = 0
    iterations = 0
    while True:
        numerator = 4 * (-1) ** iterations
        denominator = 2 * iterations + 1
        term = numerator / denominator
        pi_estimate += term
        iterations += 1
        if abs(term) < eps:
            break
    return pi_estimate

print(gregory_leibniz(0.0001))

这个程序使用格里高利-莱布尼茨级数计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。

本题要求编写程序，根据下式求π的近似值，直到最后一项小于给定精度eps。 2 π ​ =1+ 3 1! ​ + 3×5 2! ​ + 3×5×7 3! ​ +⋯+ 3×5×⋯×(2×

这个题目要求我们编写一个程序，使用莱布尼茨级数（Leibniz formula for π）来计算圆周率π的一个近似值。这个级数如下：

π = 4 \* [1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - ...]

每一项是分数形式，分子都是奇数的乘积（3, 5, 7, ...），分母是对应的阶乘。程序会一直加减这些项，直到连续两项的绝对差小于给定的精度阈值eps。以下是使用Python编写的基本思路：

def calculate_pi(n_terms, eps):
    term = 1.0
    pi = 0.0
    is_next_term_positive = True

    # 初始化，先加上第一项
    pi += term

    for i in range(2, n_terms + 1, 2):  # 从3开始，每次增加2
        if is_next_term_positive:
            term = 4 * (-1)**((i - 1) // 2) / i
        pi += term

        # 判断是否达到精度要求
        next_term = abs(term)
        if next_term < eps or (is_next_term_positive and next_term == 0):
            break

        is_next_term_positive = not is_next_term_positive

    return pi

# 示例：计算100项后的π近似值，精度为0.0001
pi_approximation = calculate_pi(100, 0.0001)
print(pi_approximation)