用Python写代码，解答这个问题【近似求PI根据下式求π的近似值，直到最后一项小于给定精度eps。 2π​=1+31!​+3×52!​+3×5×73!​+⋯+3×5×⋯×(2×i+1)i!​+⋯ 输入格式： 输入在一行中给出精度eps， 输出格式： 在一行内，按照以下格式输出π的近似值（保留小数点后5位）： PI = 近似值 输入样例： 1E-5 输出样例： PI = 3.14158】

可以使用Python的math库中的阶乘函数来实现此题，代码如下：

import math

eps = float(input())  # 输入精度eps

pi = 1  # 初始化pi的值为1
i = 1  # 初始化i的值为1

while True:
    term = 3 * math.prod(range(2*i, 2*i+3)) / math.factorial(i)  # 计算每一项的值
    if term < eps:  # 如果当前项小于给定的精度eps，则退出循环
        break
    pi += term  # 更新pi的值
    i += 1  # 更新i的值

print("PI = {:.5f}".format(pi*2))  # 输出结果，保留小数点后5位

其中，`math.prod(range(2*i, 2*i+3))`计算的是$2i\times(2i+1)\times(2i+2)$，即每一项的分子的值；`math.factorial(i)`计算的是$i!$，即每一项的分母的值。

相关问题

python格里高利公式计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。

可以使用以下代码实现：

import math

def gregory_leibniz(eps):
    pi_estimate = 0
    iterations = 0
    while True:
        numerator = 4 * (-1) ** iterations
        denominator = 2 * iterations + 1
        term = numerator / denominator
        pi_estimate += term
        iterations += 1
        if abs(term) < eps:
            break
    return pi_estimate

print(gregory_leibniz(0.0001))

这个程序使用格里高利-莱布尼茨级数计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。

本题要求编写程序，根据下式求π的近似值，直到最后一项小于给定精度eps。 2 π ​ =1+ 3 1! ​ + 3×5 2! ​ + 3×5×7 3! ​ +⋯+ 3×5×⋯×(2×i+1) i! ​ +

这是一个利用莱布尼茨公式计算圆周率π的算法，该公式表示π的无穷级数。为了编写这样的程序，我们需要按照以下步骤：

1. 定义一个函数，接受一个精度参数`eps`作为输入。
2. 初始化一个变量`sum`为2，这是级数的第一项。
3. 使用一个循环，从2开始，每次增加2，直到找到满足条件的那一项。
a. 计算当前项的系数，即\( (2 \times i + 1) \)，以及阶乘 \( i! \)。
b. 将当前项乘以系数并加到总和上。
c. 检查当前项是否小于给定的精度`eps`。如果小于，跳出循环。
4. 返回总和作为π的近似值。

下面是一个简单的Python示例实现：

def calculate_pi(eps):
    pi_sum = 2
    term = 2 * 1 + 1  # 初始化为第一项

    while True:
        pi_sum += term / math.factorial(term - 1)  # 阶乘计算
        if abs(term * (term + 1) / (2 * term)) < eps:  # 当前项小于eps的判断
            break
        term += 2

    return pi_sum

# 示例
precision = 0.00001
approximate_pi = calculate_pi(precision)
print(f"π的近似值（精度{precision}）：{approximate_pi}")

在这个例子中，`math.factorial()`用于计算阶乘，`abs()`用于获取数值的绝对值。