用Python写代码,解答这个问题【近似求PI根据下式求π的近似值,直到最后一项小于给定精度eps。 2π=1+31!+3×52!+3×5×73!+⋯+3×5×⋯×(2×i+1)i!+⋯ 输入格式: 输入在一行中给出精度eps, 输出格式: 在一行内,按照以下格式输出π的近似值(保留小数点后5位): PI = 近似值 输入样例: 1E-5 输出样例: PI = 3.14158】
时间: 2024-01-24 11:02:00 浏览: 20
可以使用Python的math库中的阶乘函数来实现此题,代码如下:
```python
import math
eps = float(input()) # 输入精度eps
pi = 1 # 初始化pi的值为1
i = 1 # 初始化i的值为1
while True:
term = 3 * math.prod(range(2*i, 2*i+3)) / math.factorial(i) # 计算每一项的值
if term < eps: # 如果当前项小于给定的精度eps,则退出循环
break
pi += term # 更新pi的值
i += 1 # 更新i的值
print("PI = {:.5f}".format(pi*2)) # 输出结果,保留小数点后5位
```
其中,`math.prod(range(2*i, 2*i+3))`计算的是$2i\times(2i+1)\times(2i+2)$,即每一项的分子的值;`math.factorial(i)`计算的是$i!$,即每一项的分母的值。
相关问题
python格里高利公式计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。
可以使用以下代码实现:
```python
import math
def gregory_leibniz(eps):
pi_estimate = 0
iterations = 0
while True:
numerator = 4 * (-1) ** iterations
denominator = 2 * iterations + 1
term = numerator / denominator
pi_estimate += term
iterations += 1
if abs(term) < eps:
break
return pi_estimate
print(gregory_leibniz(0.0001))
```
这个程序使用格里高利-莱布尼茨级数计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。
python求π的近似值,直到最后一项绝对值小于0.01
你可以使用莱布尼茨级数来计算 π 的近似值,直到最后一项绝对值小于 0.01。莱布尼茨级数公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
根据公式,我们可以编写以下 Python 代码:
```
pi = 0
n = 0
while True:
term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
if abs(term) < 0.01:
break
pi += term
n += 1
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
```
在上面的代码中,我们使用一个 while 循环来计算莱布尼茨级数的每一项,直到最后一项绝对值小于 0.01。然后我们将所有项相加并乘以 4,得到 π 的近似值。