根据pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…求圆周率的值 直到最后一项小于给定精度eps 保留小数点后六位

这个公式你提到的是利用无穷级数近似计算圆周率π的经典方法，称为莱布尼茨公式，也叫做交错级数或查德威克序列。它的表达式是：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... ± (1/(2n-1))，

每一步，我们通过计算前面几项的和，然后根据正负交替的规律继续添加下一个奇数倒数，直到剩余的项的绝对值小于预设的精度ε（如给定的0.000001），此时的和就可以认为大约等于π/4。

为了得到π的值，我们可以将上述和乘以4，因为π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)。实际操作时，需要编写一个循环程序，逐步增加项数，直到满足精度要求。

这里是一个简单的伪代码示例：

def pi_chudnovsky(epsilon):
    pi_approx = 0.0
    denominator = 1
    term = 1
    while abs(term) > epsilon:
        pi_approx += term / denominator
        denominator += 2
        term *= -1 / denominator
    return 4 * pi_approx

# 举例，设定epsilon为0.000001，然后计算并保留六位小数
epsilon = 0.000001
pi_value = round(pi_chudnovsky(epsilon), 6)

相关问题

用下列公式求 PI 值，直到最后一项小于10-8 // Pi.cpp PI/4 = 1-1/3+1/5-1/7+……

这个公式是莱布尼茨公式，用于计算圆周率π的一个无限级数。它表示π/4等于1减去1除以奇数的倒数，然后加上1再减去1除以下一个奇数的倒数，以此类推。每增加一项，数值会更接近π的真实值。下面是用C++实现该算法的部分代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

double calculatePi(int n, double epsilon = 1e-8) {
    double pi = 0;
    int denominator = 1;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        pi += ((-1) ** i) / denominator;
        denominator += 2;
        if (std::abs(pi * 4 - M_PI) < epsilon) { // 使用M_PI获取π的近似值
            break;
        }
    }
    return pi * 4;
}

int main() {
    int terms_to_calculate;
    std::cout << "Enter the number of terms to calculate (up to a precision of 10^-8): ";
    std::cin >> terms_to_calculate;
    double result = calculatePi(terms_to_calculate);
    std::cout << "Approximate value of π is: " << result << std::endl;
    return 0;
}

在这个程序中，用户输入想要计算的项数，`calculatePi`函数通过迭代计算级数，并在每一项的绝对误差小于给定阈值（这里是10^-8）时停止。`main`函数中调用`calculatePi`并打印结果。

利用级数求PI：使用格利高利公式求PI的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-6为止。 PI/4=1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 + ……y用c#写出来

格利高利公式（Gregory-Leibniz Series）是一种计算圆周率π的经典算法，通过无穷级数的形式逼近π。在C#中，你可以编写一个循环程序来实现这个计算。以下是一个简单的代码示例：

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double pi = 0;
        double denominator = 1;
        int sign = 1; // 用于控制奇数项的正负

        for (int i = 0; ; i += 2)
        {
            pi += Math.Pow(-1, i) * (1 / (2 * i + 1)); // 格利高利序列项
            if (Math.Abs(pi - (pi / 4)) < 1e-6) // 当误差小于10^-6时停止迭代
                break;
            
            // 改变denominator和sign，继续下一项的计算
            denominator *= 2 * i + 3;
            sign *= -1;
        }

        Console.WriteLine($"π ≈ {pi}");
    }
}

这段代码首先初始化π为0，然后在一个无限循环中逐步添加格利高利序列的项。当后续项的绝对值对π的影响小于给定阈值10^-6时，循环结束并输出结果。