C语言试题九十一之写一个程序，用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+...，求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10^-8为止。

为了编写一个C语言程序，你可以使用循环结构和条件判断来实现这个无限序列的计算。这个序列称为Leibniz级数，它是一个无穷递缩分数和，用于估算圆周率π。以下是程序的基本步骤：

1. 定义变量`pi`初始化为4，作为初始猜测值（因为 π/4 已知）。
2. 定义一个循环，用于迭代计算级数的每一项。
3. 在每次循环中，计算当前项的值（正负交替），并检查其绝对值是否小于给定阈值（这里是10^(-8)）。
4. 如果满足停止条件，跳出循环；否则更新π的值并继续下一项。

下面是一个简单的C程序示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define THRESHOLD 1e-8

double calculate_pi() {
    double pi = 4;
    double term = 1;
    int denominator = 1;
    
    while (true) {
        term *= -1; // 变换正负交替
        pi += term / denominator;

        // 检查当前项的绝对值是否小于阈值
        if (fabs(term / denominator) < THRESHOLD)
            break;

        denominator += 2; // 进行下一项的计算
    }

    return pi;
}

int main() {
    double pi_approximation = calculate_pi();
    printf("π的近似值为: %.16f\n", pi_approximation);
    return 0;
}

运行此程序，将输出π的一个精确到小数点后很多位的近似值。