对于顺时针旋转，新的横坐标 x' 为 cos(angle) * x + sin(angle) * y，新的纵坐标 y' 为 cos(angle) * y - sin(angle) * x。 对于逆时针旋转，新的横坐标 x' 为 cos(angle) * x - sin(angle) * y，新的纵坐标 y' 为 cos(angle) * y + sin(angle) * x。 在示例代码中，我们对一个3x3的数组进行了顺时针旋转45度和逆时针旋转30度，并输出旋转后的结果。详细解释一下，坐标问题

当我们将一个点 `(x, y)` 顺时针旋转角度 `angle` 后，新的坐标点为 `(x', y')`。我们可以向量投影公式来计算新的坐标：

对于顺时针旋转，新的横坐标 `x'` 为 `cos(angle) * x + sin(angle) * y`，新的纵坐标 `y'` 为 `cos(angle) * y - sin(angle) * x`。

对于逆时针旋转，新的横坐标 `x'` 为 `cos(angle) * x - sin(angle) * y`，新的纵坐标 `y'` 为 `cos(angle) * y + sin(angle) * x`。

在示例代码中，我们对一个3x3的数组进行了顺时针旋转45度和逆时针旋转30度。假设初始数组为：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

顺时针旋转45度后，新的数组为：

5 1 2
9 6 3
8 7 4

逆时针旋转30度后，新的数组为：

2 3 6
1 5 9
4 7 8

通过以上计算公式，我们可以得到每个元素在旋转后的新位置。

希望这样的详细解释能够帮助你更好地理解坐标变换的问题。如果还有其他问题，请随时提问。

相关问题

对于顺时针旋转，新的横坐标 x' 为 cos(angle) * x + sin(angle) * y，新的纵坐标 y' 为 cos(angle) * y - sin(angle) * x。 对于逆时针旋转，新的横坐标 x' 为 cos(angle) * x - sin(angle) * y，新的纵坐标 y' 为 cos(angle) * y + sin(angle) * x。请从向量开始慢慢讲解，其中的加减问题

好的，让我从向量的角度开始解释。

在二维平面上，我们可以将一个点 `(x, y)` 表示为一个向量 `V`，其中 `V = [x, y]`。当我们对这个向量进行旋转时，我们可以通过向量的坐标进行变换来得到旋转后的新坐标。

首先，我们来看顺时针旋转。假设旋转角度为 `angle`，我们可以表示旋转向量为 `R = [x', y']`。根据顺时针旋转的公式：

x' = cos(angle) * x + sin(angle) * y
y' = cos(angle) * y - sin(angle) * x

根据这个公式，我们可以将旋转前的向量 `[x, y]` 通过矩阵运算的方式转换为旋转后的向量 `[x', y']`。这个公式中的加减运算非常重要，它决定了旋转方向。

现在我们来解释一下加减运算的含义。我们可以将上述公式写成矩阵形式：

| x' |   | cos(angle)  sin(angle) |   | x |
|    | = |                        | * |   |
| y' |   | -sin(angle) cos(angle) |   | y |

这里的矩阵 `[cos(angle) sin(angle)]` 和 `[-sin(angle) cos(angle)]` 是旋转矩阵，它们描述了旋转的变换关系。通过矩阵乘法，我们可以将原始向量 `[x, y]` 与旋转矩阵相乘，得到旋转后的向量 `[x', y']`。

在顺时针旋转中，旋转矩阵中的 `-sin(angle)` 控制了 `x` 坐标的变换，而 `sin(angle)` 控制了 `y` 坐标的变换。这就解释了为什么顺时针旋转公式中有一个加号和一个减号。

对于逆时针旋转，我们使用的是另一个旋转矩阵：

| x' |   | cos(angle)  -sin(angle) |   | x |
|    | = |                         | * |   |
| y' |   | sin(angle)  cos(angle)  |   | y |

在逆时针旋转中，旋转矩阵中的 `-sin(angle)` 控制了 `y` 坐标的变换，而 `sin(angle)` 控制了 `x` 坐标的变换。这就解释了为什么逆时针旋转公式中有一个减号和一个加号。

通过这样的向量解释，我们可以更好地理解顺时针和逆时针旋转中加减运算的含义，以及为什么在公式中使用了不同的加减符号。

希望这样的解释对你有帮助。如果还有其他问题，请随时提问。

用C# 实现 已知旋转矩形左上角点点和宽高以及角度，计算旋转矩形4点坐标 4点坐标为顺时针顺序

可以使用以下代码实现：

public static Point[] GetRotatedRectanglePoints(Point leftTop, double width, double height, double angle)
{
    Point[] points = new Point[4];
    double centerX = leftTop.X + width / 2;
    double centerY = leftTop.Y + height / 2;
    double radian = angle * Math.PI / 180;
    double sin = Math.Sin(radian);
    double cos = Math.Cos(radian);
    double dx1 = -width / 2;
    double dy1 = -height / 2;
    double dx2 = width / 2;
    double dy2 = -height / 2;
    double dx3 = width / 2;
    double dy3 = height / 2;
    double dx4 = -width / 2;
    double dy4 = height / 2;
    double x1 = centerX + cos * dx1 - sin * dy1;
    double y1 = centerY + sin * dx1 + cos * dy1;
    double x2 = centerX + cos * dx2 - sin * dy2;
    double y2 = centerY + sin * dx2 + cos * dy2;
    double x3 = centerX + cos * dx3 - sin * dy3;
    double y3 = centerY + sin * dx3 + cos * dy3;
    double x4 = centerX + cos * dx4 - sin * dy4;
    double y4 = centerY + sin * dx4 + cos * dy4;
    points[0] = new Point(x1, y1);
    points[1] = new Point(x2, y2);
    points[2] = new Point(x3, y3);
    points[3] = new Point(x4, y4);
    return points;
}

其中，`leftTop` 表示旋转矩形的左上角点，`width` 和 `height` 分别表示矩形的宽度和高度，`angle` 表示矩形的旋转角度（单位为度）。函数返回一个 `Point` 类型的数组，表示旋转矩形的四个顶点坐标，按顺时针顺序排列。