输入两个数，求他们的最大公约数和最小公倍数。 两个数的最大公约数是两个数的公共因子中最大的那个数， 两个数的最小公倍数则是能够同时被两个数整除的最小的那个数。

### 回答1：
解题思路：
1. 定义函数gcd(a, b)求a和b的最大公约数；
2. 最小公倍数等于a*b/gcd(a, b)。

参考代码：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

# 输入
a, b = map(int, input().split())

# 求最大公约数和最小公倍数
max_common_divisor = gcd(a, b)
min_common_multiple = a * b // max_common_divisor

# 输出
print("最大公约数是：", max_common_divisor)
print("最小公倍数是：", min_common_multiple)

### 回答2：
要求两个数的最大公约数和最小公倍数，可以使用辗转相除法进行计算。

首先，输入两个数a和b。

最大公约数的计算方法是：用较大的数除以较小的数，若余数为0，则较小的数即为最大公约数；若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，反复进行相除操作，直到余数为0。最后，被除数即为最大公约数。

最小公倍数的计算方法是：将两个数分别除以最大公约数，然后将两个数和最大公约数相乘，即可得到最小公倍数。

例如，输入两个数为a=12和b=18。

最大公约数：用18除以12，余数为6；然后用12除以6，余数为0。因此，最大公约数为6。

最小公倍数：将12除以6得到2，将18除以6得到3，然后将2、3和最大公约数6相乘，得到最小公倍数为36。

综上所述，两个数12和18的最大公约数为6，最小公倍数为36。

### 回答3：
最大公约数可以使用欧几里得算法来求解。假设有两个正整数a和b，不失一般性，假设a > b，那么a和b的最大公约数可以通过下述步骤来计算：
1. 当b等于0时，a就是最大公约数；
2. 当b不等于0时，在不改变最大公约数的前提下，将a除以b得到余数r；
3. 将b赋值给a，将r赋值给b；
4. 重复步骤2和步骤3，直到b等于0，此时a就是最大公约数。
最小公倍数可以通过最大公约数进行求解。设两个正整数a和b，它们的最小公倍数可以通过下述公式来计算：
最小公倍数 = (a * b) / 最大公约数

例如输入两个数10和15：
10和15的最大公约数可以使用欧几里得算法计算：
10 ÷ 15 = 0 余 10；
15 ÷ 10 = 1 余 5；
10 ÷ 5 = 2 余 0；
所以最大公约数为5。
最小公倍数 = (10 × 15) / 5 = 30

所以对于输入的两个数10和15，它们的最大公约数是5，最小公倍数是30。