MATLAB已知实验数据,用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式,并计算均方误差
时间: 2024-12-15 12:22:51 浏览: 19
MATLAB中可以使用`polyfit`函数来通过最小二乘法找到经验公式y = a + bx^2的最佳拟合参数。假设你已经有了实验数据`x_data`和对应的`y_data`,以下是基本步骤:
1. 首先,你需要导入所需的数学工具箱,如果还没有的话,可以输入 `clear all; close all; clc; % 清理工作空间`
2. 然后,使用`polyfit`函数拟合一阶二次多项式。例如:
```
p = polyfit(x_data, y_data, 2); % 2代表二次项系数(a, b)
```
这会返回一个向量`p`,其中第一个元素是常数项a,第二个元素是x^2的系数b。
3. 接下来,你可以创建一个新的x值范围用于预测,比如从x数据的最小值到最大值:
```
x_fit = linspace(min(x_data), max(x_data), 100); % 创建更精细的数据点用于绘制
```
4. 使用`polyval`函数计算经验公式在新x值下的y值:
```
y_fit = polyval(p, x_fit);
```
5. 计算实际y数据与拟合值之间的差,然后平方求平均,得到均方误差(Mean Squared Error, MSE):
```
mse = mean((y_data - y_fit).^2);
```
完整的代码示例:
```matlab
% 导入数据(假设它们已经存储在变量x_data和y_data中)
% ...
x_fit = linspace(min(x_data), max(x_data), 100);
p = polyfit(x_data, y_data, 2);
y_fit = polyval(p, x_fit);
mse = mean((y_data - y_fit).^2);
% 打印结果
disp(['拟合线方程: y = ' num2str(p(1)) ' + ' num2str(p(2)) '*' x_fit '^2]);
disp(['均方误差 (MSE): ', num2str(mse)]);
```
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