给定一个长度为n的仅包含数字{0,-1,1}的数组a,你可以坐任意次操作,如下:你可以在每次操作中选择一个下标i,满足2<=i<=n,然后将a[i]的值变为a[i]+a[i-1]。你的目标是将序列优化为单调不降的,求最少要做多少次操作。请用c++解决这个算法问题。
时间: 2024-05-09 07:14:30 浏览: 36
这个问题可以使用动态规划来解决。定义一个状态dp[i][0/1]表示将a[1]到a[i]变成单调不降序列的最小操作次数,其中dp[i][0]表示a[i]为0时的最小次数,dp[i][1]表示a[i]为1时的最小次数。
接下来考虑状态转移方程。如果a[i]为0,那么dp[i][0]的最小次数就是dp[i-1][0],因为a[i]为0时不需要修改。如果a[i]为1,那么有两种情况:将a[i]修改为0,或者将a[i-1]修改为1。若将a[i]修改为0,则需要先将a[i-1]修改为0,这样才能保证单调不降。所以此时的最小次数为dp[i-1][1]+1。若将a[i-1]修改为1,则需要先将a[i]修改为1,这样才能保证单调不降。所以此时的最小次数为dp[i][0]+1。综合以上两种情况,可以得到状态转移方程:
dp[i][0] = dp[i-1][0] (a[i] = 0)
dp[i][1] = min(dp[i-1][1]+1, dp[i][0]+1) (a[i] = 1)
最终的答案即为dp[n][1],因为最后一个数字一定要变成1才能保证单调不降。
下面是C语言的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int a[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int dp[n+1][2];
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[1][0] = a[1] == 0 ? 0 : 1;
dp[1][1] = a[1] == 1 ? 0 : 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (a[i] == 0) {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
} else {
dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1;
dp[i][1] = min(dp[i-1][1], dp[i][0] - 1);
}
}
printf("%d\n", dp[n][1]);
return 0;
}
```