加速坐标下降法的代码
时间: 2023-07-09 16:08:36 浏览: 48
下面是一个简单的Python实现加速坐标下降法的代码:
```python
import numpy as np
def accelerated_coordinate_descent(f, grad_f, x0, L, max_iter=1000, tol=1e-6):
x = x0.copy()
y = x0.copy()
t = 1
for i in range(max_iter):
x_old = x.copy()
x = soft_threshold(y - (1/L) * grad_f(y), 1/L)
t_old = t
t = (1 + np.sqrt(1 + 4 * t**2)) / 2
y = x + ((t_old - 1) / t) * (x - x_old)
if np.linalg.norm(x - x_old) < tol:
break
return x
def soft_threshold(x, l):
return np.sign(x) * np.maximum(np.abs(x) - l, 0)
```
其中,`f`是目标函数,`grad_f`是目标函数的梯度,`x0`是起始点,`L`是Lipschitz常数,`max_iter`是最大迭代次数,`tol`是迭代收敛的容差。`soft_threshold`是软阈值函数,即:
$$
\text{SoftThreshold}(x, l) = \text{sign}(x) \cdot \max\{|\cdot| - l, 0\}
$$
在每次迭代中,我们根据加速坐标下降法的公式更新$x$、$y$以及$t$,并检查是否已经收敛。如果收敛,则返回$x$。
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