皮球从height（米）高度自由落下，触地后反弹到原高度的一半再落下，再反弹…… 如此反复。问皮球在n次反弹的高度是多少？输出四舍五入保留2位小数，试编写相应程序。 输入下放高度height（米）和 n 次反弹。输出n次反弹的高度（米），保留1位小数，输出为double类型

皮球每次反弹后的高度会减半。如果初始高度为`height`米，那么第一次反弹后高度是`height * 0.5`米，第二次是`(height * 0.5) * 0.5`米，以此类推。第n次反弹的高度计算公式可以表示为：

height_n = height * (0.5)^n

为了编写程序，你可以创建一个函数接受两个参数：`height`和`n`，然后按照上述公式计算n次反弹后的高度，并四舍五入保留两位小数。这是一个简单的Python示例：

def ball_height_after_rebound(height, n):
    # 计算n次反弹后的高度并四舍五入到两位小数
    result = height * (0.5 ** n)
    return round(result, 2)

# 示例使用
input_height = float(input("请输入皮球的初始下降高度（米）: "))
rebound_times = int(input("请输入反弹次数: "))

output_height = ball_height_after_rebound(input_height, rebound_times)
print(f"经过{n}次反弹，皮球的高度大约为{output_height:.1f}米。")

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皮球从height（米）高度自由落下，触地后反弹到原高度的一半再落下，再反弹…… 如此反复。问皮球在n次反弹的高度是多少？输入下放高度height（米）和 n 次反弹。输出n次反弹的高度（米），四舍五入保留2位小数，输出为double类型。用java编写

在Java中，我们可以创建一个递归函数来计算皮球经过n次反弹后的总高度。每次反弹的高度都是上一次落地高度的一半。假设初始高度为h（即输入的height），则第n次反弹后的高度为：

public double calculateReboundHeight(double height, int n) {
    if (n == 0) { // 如果是第一次落地，直接返回高度
        return height;
    } else {
        double halfHeight = height / 2; // 落地后的反弹高度
        return halfHeight + calculateReboundHeight(halfHeight, n - 1); // 递归调用计算下次落地前的高度
    }
}

你可以通过以下方式调用这个函数并获取结果：

import java.text.DecimalFormat;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double initialHeight = 10.0; // 输入初始高度
        int numberOfRebounds = 5; // 输入反弹次数

        double reboundHeight = calculateReboundHeight(initialHeight, numberOfRebounds);
        
        // 四舍五入到两位小数
        DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00");
        System.out.println("第" + numberOfRebounds + "次反弹后，皮球的高度是：" + df.format(reboundHeight) + "米");
    }
}

这里假设初始高度为10米，如果需要计算其他高度和次数，只需更改`initialHeight`和`numberOfRebounds`变量即可。

皮球从某给定高度自由落下，触地后反弹到原高度的一半，再落下，再反弹，……，如此反复。问皮球在第n次落地时，在空中一共经过多少距离？第n次反弹的高度是多少

### 回答1：
皮球从给定高度自由落下后，第一次落地时经过的距离为s1=2h，第一次反弹的高度为h/2。第二次落地时，皮球从h/2的高度自由落下，经过的距离为s2=2(h/2)+2(h/2) = 2h，第二次反弹的高度为(h/2)/2 = h/4。以此类推，第n次落地时，皮球经过的距离为sn=2h+2(h/2)+2(h/4)+...+2(h/2^(n-1))，第n次反弹的高度为h/2^(n)。

化简sn可得：sn=2h(1-1/2^n)/(1-1/2) = 2h(1-1/2^n)，第n次反弹的高度为h/2^n。

因此，皮球在第n次落地时，在空中一共经过的距离为2h(1-1/2^n)，第n次反弹的高度为h/2^n。

### 回答2：
皮球自由落下，反弹到原高度的一半，再落下，再反弹，不断循环。这是一个反复过程，以n表示落地的次数。可以将这个问题分解成每次落下和反弹的过程分别统计。

在一个完整的循环中，皮球从高度h自由落下，再弹起，每一次弹起高度都是下落高度的一半，即h/2。所以第一次落地后，皮球在空中经过的距离为h+h/2=3/2h。第一次弹起后，球的高度为h/2。

接下来，皮球从高度h/2自由落下，再弹起，每一次弹起高度都是下落高度的一半，即h/4。所以第二次落地后，皮球在空中经过的距离为h/2+h/4+h/2=5/4h。第二次弹起后，球的高度为h/4。

通过以上方法，我们可以得出第n次落地时，在空中一共经过的距离为h（1+1/2+…+1/2^(n-1)+(1/2)^(n-1)）=2h(1-（1/2）^n)。第n次反弹的高度为h/2^n。

因此，当球在一个高度为h的建筑物上自由落下n次，并在达到地面后反弹回到原来的高度的一半时，在空中一共经过了2h(1-（1/2）^n)的距离。第n次反弹的高度为h/2^n。

### 回答3：
皮球从某给定高度自由落下，假设初始高度为H。第一次落地后，反弹到原高度的一半，即高度为H/2。第二次落地后，反弹到高度为H/2的一半，即高度为H/4。以此类推，第n次反弹的高度为H/(2^(n-1))。

现在我们来推导皮球在第n次落地时，在空中一共经过多少距离。我们可以先算出皮球在第n次落地前的总运动距离S，再减去反弹的高度，就可以得到皮球在第n次落地时，在空中一共经过的距离。

第一次落地前，皮球下落的距离为H，上升的距离为H/2，所以第一次落地前的总运动距离为S1=H+H/2=3H/2。

第二次落地前，皮球下落的距离为H/2，上升的距离为H/4，所以第二次落地前的总运动距离为S2=H/2+H/4+H/2=5H/4。

以此类推，第n次落地前的总运动距离为Sn=H+H/2+H/4+...+H/(2^(n-1))。

用等比数列的公式求和，Sn=H(2-1/2^(n-1))。

第n次落地时，在空中一共经过的距离为Sn-(H/(2^(n-1)))=H(2-1/2^(n-1))-H/(2^(n-1))=H(2-1/2^n)。

综上所述，在第n次落地时，在空中一共经过的距离为H(2-1/2^n)，第n次反弹的高度为H/(2^(n-1))。